cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a\(\sqrt{2}\) và SA vuông góc với đáy, góc giữa (SBC) và (ABC)=30. Gọi H và K lần lượt là trung điểm AC và SB.c/m thể tích khối chóp S.HKC bằng 1/4 thể tích khối chóp S.ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
Admin
Giáo viên
31 tháng 3 2016
Ta có : \(SA\perp BC\), \(AB\perp BC\) \(\Rightarrow SB\perp BC\)
Do đó : góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(\widehat{SBA}=30^0\)
\(V_{S.ABM}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{1}{2}SA.AB.BC\)
\(BC=AB=a;SA=AB.\tan30^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vậy \(V_{s.ABM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\\BH\perp AC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
Lại có I là trực tâm SBC \(\Rightarrow BI\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BIH\right)\Rightarrow SC\perp IH\) (3)
Gọi M là giao điểm AH và BC \(\Rightarrow\) M là trung điểm BC (do tam giác ABC đều)
Mà SBC cân tại S (dễ dàng chứng minh SB=SC bằng Pitago) \(\Rightarrow SM\) đồng thời là đường cao trong tam giác SBC hay \(I\in SM\)
\(\Rightarrow IH\in\left(SAM\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AH\perp BC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp IH\) (4)
(3); (4) \(\Rightarrow IH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\)
ABC đều nên H là trực tâm đồng thời là trọng tâm \(\Rightarrow\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{AM}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow IM=MH.cos\widehat{AMS}=MH.\dfrac{AM}{SM}=\dfrac{a\sqrt{39}}{78}\)
\(V_{IHBC}=\dfrac{IM}{SM}.\dfrac{MH}{AM}.V_{SABC}=\dfrac{1}{117}.\dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{468}\)
CM
1 tháng 5 2019
Theo giả thiết, ta có 
và 
Do 
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, H, K cùng nhìn xuống AC dưới một góc 90 ° nên
Chọn C.
Câu này có thể chứng minh mà ko cần tính ra thể tích cụ thể:
\(HC=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow S_{\Delta SHC}=\dfrac{1}{2}S_{\Delta SAC}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta SHC}}{S_{\Delta SAC}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cap\left(SAC\right)=S\\BS=2KS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2d\left(K;\left(SAC\right)\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{d\left(K;\left(SAC\right)\right)}{d\left(B;\left(SAC\right)\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V_{S.HKC}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}.d\left(K;\left(SAC\right)\right).S_{\Delta SHC}}{\dfrac{1}{3}d\left(B;\left(SAC\right)\right).S_{\Delta SAC}}=\dfrac{d\left(K;\left(SAC\right)\right)}{d\left(B;\left(SAC\right)\right)}.\dfrac{S_{\Delta SHC}}{S_{\Delta SAC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)