You
cho phương trình x^2-2(m-1)x+2m-3=0 (m là tham số )1. Giải phương trình (1) khi m = 5 2. CMR:
]Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 4. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái...
Đọc tiếp
You
cho phương trình x^2-2(m-1)x+2m-3=0 (m là tham số )1. Giải phương trình (1) khi m = 5 2. CMR:
]Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 4. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
1: thay m=5 vào (1), ta được:
\(x^2-2\left(5-1\right)x+2\cdot5-3=0\)
=>\(x^2-8x+7=0\)
=>(x-1)(x-7)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)
2: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+12\)
\(=4m^{12}-16m+16=\left(2m-4\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
3: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)
=>\(x_1+x_2-x_1x_2=2m-2-2m+3=1\)
=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m cần tìm
4: Để (1) có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0
=>1(2m-3)<0
=>2m-3<0
=>2m<3
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)