cho tam giác abc có góc a = 90 độ, tia phân giác góc b cắt AC tại e trên BC lấy h sao cho BA=BH a, cm BE vuông góc AH b, CM EA<EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
12 tháng 6 2018
Bạn tự vẽ hình nha ^^
a)--- Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có
\(AB=EB\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)(2)
\(BD:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( c.g.c )
b)
---Theo đề bài ta có :
\(AB=EB\left(GT\right)\)(1)
và \(\widehat{ABC}=60^o\left(gt\right)\)(2)
Từ (1)và (2)\(\Rightarrow\Delta ABE\)đều (đpcm)
--- Vì \(\Delta ABE\)đều
\(\Rightarrow AB=BE=AE\)
Mà \(AB=6cm\)(gt)
...\(AE=EC\)
\(\Rightarrow EC=6cm\)
mà \(BE=6cm\)
Có \(EC+BE=BC\)
\(\Rightarrow6+6=12cm\)
Vậy BC =12cm
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 1 2021
câu a ta có AB=BE, BD chung và góc ABD=BDE do BD là phân giác của ABC
do đó hai tam giác ABD và EBD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh,
b, do từ kết quả câu a ta có DEB=DA B=90 độ do đó DE vuông với EB , mà AH vuông góc với EB nên
DE //AH.
c. ta có \(KB=KA+AB=EC+EB=BC\)
mà AB=BE và góc B chung
do đó hai tam giác ABC và EBK bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.
. dễ thấy AM và AB là tia phân giác của hai góc kề bù
do đó chúng vuông góc với nhau
nên tam giác DBM vuông tại D do đó \(\widehat{ABD}+\widehat{AMD}=90^0\)
3 tháng 12 2021
a: Xét ΔBEA và ΔBED có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBEA=ΔBED
Tham khảo:
Đặt \(BM = x\), \(ME = y\), \(CE = z\).
Ta có các quan hệ sau:
1. Từ tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\[AH^2 = AB^2 - BH^2 = c^2 - a^2\]
\[AH = \sqrt{c^2 - a^2}\]
2. Từ tam giác vuông \(BEH\), ta có:
\[BE^2 = BH^2 + HE^2 = a^2 + y^2\]
3. Từ tam giác vuông \(CEM\), ta có:
\[CE^2 = CM^2 + ME^2 = (x + y)^2 + z^2\]
4. Từ tam giác vuông \(AEM\), ta có:
\[AE^2 = AM^2 + ME^2 = (c - x)^2 + y^2\]
Vì \(AE < EC\) nên \(AE^2 < EC^2\), từ đó suy ra:
\[(c - x)^2 + y^2 < (x + y)^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx + x^2 + y^2 < x^2 + 2xy + y^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx < 2xy + z^2\]
\[2cx > c^2 - 2xy - z^2\]
Khi \(c = a + b\), ta có \(c^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), vì vậy:
\[2cx > (a^2 + 2ab + b^2) - 2xy - z^2\]
\[2cx > a^2 + 2ab + b^2 - 2xy - z^2\]
Từ \(AH = \sqrt{c^2 - a^2}\), suy ra \(c^2 - a^2 = AH^2\), vì vậy:
\[2cx > AH^2 + 2ab - 2xy - z^2\]
Nhưng \(AH^2 = c^2 - a^2 = (a + b)^2 - a^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 = 2ab + b^2\), nên:
\[2cx > 2ab + b^2 + 2ab - 2xy - z^2\]
\[2cx > 4ab + b^2 - 2xy - z^2\]
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]
Vậy điều kiện \(CM > EA\) có thể được viết lại thành:
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]
Kết hợp với điều kiện \(BE \perp AH\), ta có thêm điều kiện \(BE = \sqrt{AH^2 - AE^2}\), tức là \(a^2 + y^2 = c^2 - 2cx\).
Như vậy, hệ phương trình cho \(x\) và \(y\) là:
\[\begin{cases} x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c} \\ a^2 + y^2 = c^2 - 2cx \end{cases}\]
Sau khi giải hệ phương trình này, ta có thể tìm ra giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
xét ΔABEvà ΔHBE có
AB = HB ( gt )
∠ABE =∠HBE
BE chung
=> ΔABE =ΔHBE(cgc)
=>∠BAE =∠BHE(2 cạnh tương ứng)=90 độ
=> AE = HE (2 cạnh tương ứng)
Ta có : ΔHEC có ∠EHC = 90 độ nên EC >EH mà EH =EA
=>EC > EA
100% ĐÚNG