Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a ta có AB=BE, BD chung và góc ABD=BDE do BD là phân giác của ABC
do đó hai tam giác ABD và EBD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh,
b, do từ kết quả câu a ta có DEB=DA B=90 độ do đó DE vuông với EB , mà AH vuông góc với EB nên
DE //AH.
c. ta có \(KB=KA+AB=EC+EB=BC\)
mà AB=BE và góc B chung
do đó hai tam giác ABC và EBK bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.
. dễ thấy AM và AB là tia phân giác của hai góc kề bù
do đó chúng vuông góc với nhau
nên tam giác DBM vuông tại D do đó \(\widehat{ABD}+\widehat{AMD}=90^0\)
a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :
BA = BE ( gt )
^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )
BD chung
=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )
=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )
mà ^BDA + ^BDE = 1800 ( kề bù )
=> ^BDA = ^BDE = 1800/2 = 900
=> BD vuông góc với AE ( đpcm )
b) BD vuông góc với AE
=> D thuộc AE
Lại có AD = ED
=> BD là đường trung trực của AE
Giải
a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:
BD là cạnh chung
BA = BE ( gt )
Góc ABD = góc EBD ( gt )
Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )
=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng )
=> BED = 90° => DE vuông góc với BE
b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE
Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE
Học tốt
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
Bạn tự vẽ hình nha ^^
a)--- Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có
\(AB=EB\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)(2)
\(BD:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( c.g.c )
b)
---Theo đề bài ta có :
\(AB=EB\left(GT\right)\)(1)
và \(\widehat{ABC}=60^o\left(gt\right)\)(2)
Từ (1)và (2)\(\Rightarrow\Delta ABE\)đều (đpcm)
--- Vì \(\Delta ABE\)đều
\(\Rightarrow AB=BE=AE\)
Mà \(AB=6cm\)(gt)
...\(AE=EC\)
\(\Rightarrow EC=6cm\)
mà \(BE=6cm\)
Có \(EC+BE=BC\)
\(\Rightarrow6+6=12cm\)
Vậy BC =12cm
a: Xét ΔBEA và ΔBED có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBEA=ΔBED
a: Xét ΔBAM và ΔBEM có
BA=BE
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
Suy ra: MA=ME
Tham khảo:
Đặt \(BM = x\), \(ME = y\), \(CE = z\).
Ta có các quan hệ sau:
1. Từ tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\[AH^2 = AB^2 - BH^2 = c^2 - a^2\]
\[AH = \sqrt{c^2 - a^2}\]
2. Từ tam giác vuông \(BEH\), ta có:
\[BE^2 = BH^2 + HE^2 = a^2 + y^2\]
3. Từ tam giác vuông \(CEM\), ta có:
\[CE^2 = CM^2 + ME^2 = (x + y)^2 + z^2\]
4. Từ tam giác vuông \(AEM\), ta có:
\[AE^2 = AM^2 + ME^2 = (c - x)^2 + y^2\]
Vì \(AE < EC\) nên \(AE^2 < EC^2\), từ đó suy ra:
\[(c - x)^2 + y^2 < (x + y)^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx + x^2 + y^2 < x^2 + 2xy + y^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx < 2xy + z^2\]
\[2cx > c^2 - 2xy - z^2\]
Khi \(c = a + b\), ta có \(c^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), vì vậy:
\[2cx > (a^2 + 2ab + b^2) - 2xy - z^2\]
\[2cx > a^2 + 2ab + b^2 - 2xy - z^2\]
Từ \(AH = \sqrt{c^2 - a^2}\), suy ra \(c^2 - a^2 = AH^2\), vì vậy:
\[2cx > AH^2 + 2ab - 2xy - z^2\]
Nhưng \(AH^2 = c^2 - a^2 = (a + b)^2 - a^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 = 2ab + b^2\), nên:
\[2cx > 2ab + b^2 + 2ab - 2xy - z^2\]
\[2cx > 4ab + b^2 - 2xy - z^2\]
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]
Vậy điều kiện \(CM > EA\) có thể được viết lại thành:
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]
Kết hợp với điều kiện \(BE \perp AH\), ta có thêm điều kiện \(BE = \sqrt{AH^2 - AE^2}\), tức là \(a^2 + y^2 = c^2 - 2cx\).
Như vậy, hệ phương trình cho \(x\) và \(y\) là:
\[\begin{cases} x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c} \\ a^2 + y^2 = c^2 - 2cx \end{cases}\]
Sau khi giải hệ phương trình này, ta có thể tìm ra giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
xét ΔABEvà ΔHBE có
AB = HB ( gt )
∠ABE =∠HBE
BE chung
=> ΔABE =ΔHBE(cgc)
=>∠BAE =∠BHE(2 cạnh tương ứng)=90 độ
=> AE = HE (2 cạnh tương ứng)
Ta có : ΔHEC có ∠EHC = 90 độ nên EC >EH mà EH =EA
=>EC > EA
100% ĐÚNG