Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC.a) Chứng minh AI vuông góc với BCb) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID, chứng minh AB = CDc) Trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC, không chứa điểm A, kẻ BE vuông góc với BC, BE = AI. O là trung điểm của BI, chứng minh A, O, E thẳng hàng.d) Biết góc BEI bằng 400 tính số đo góc ACB.Cho tam giác ABC có AB = AC, góc A là góc nhọn, H là...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AI vuông góc với BC
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID, chứng minh AB = CD
c) Trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC, không chứa điểm A, kẻ BE vuông góc với BC, BE = AI. O là trung điểm của BI, chứng minh A, O, E thẳng hàng.
d) Biết góc BEI bằng 400 tính số đo góc ACB.
Cho tam giác ABC có AB = AC, góc A là góc nhọn, H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC
b) Vẽ HD vuông góc với AC tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Tính số đo góc AEH.
Gọi M là giao điểm của hai tia AB và DH. Đường thẳng qua M và song song với ED cắt tia AC tại N. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC, góc A là góc nhọn, H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC
b) Vẽ HD vuông góc với AC tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Tính số đo góc AEH.
Gọi M là giao điểm của hai tia AB và DH. Đường thẳng qua M và song song với ED cắt tia AC tại N. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-55^0=35^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC
nên AB<AC
b: Xét ΔMBC và ΔMED có
\(\widehat{MCB}=\widehat{MDE}\)(BC//DE)
MC=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{EMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBC=ΔMED
=>BC=ED
Xét ΔDEB có DE+DB>BE
mà DE=BC
nên BC+BD>BE
c:
ΔMBC=ΔMED
=>ME=MB
=>M là trung điểm của EB
Ta có: AD=AB
mà A nằm giữa B và D
nên A là trung điểm của BD
Xét ΔCDB có
CA là đường trung tuyến
CA là đường cao
Do đó: ΔCDB cân tại C
=>CD=CB
Xét ΔEDB có
DM,EA là các đường trung tuyến
DM cắt EA tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔEDB
=>DM=3GM
mà DM=1/2DC
nên 3GM=1/2DC
=>DC=6GM
=>BC=6GM