△ABC có góc A bằng 100\(^o\), đường trung trực của AB,AC cát nhau tại O, lần lượt cắt BC ở E và F
a) Tính góc EAF
b) CM:AO là tia phân giác của góc EAF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên EA = EB, hay tam giác EAB cân tại đỉnh E.
Suy ra : ∠A1 = ∠B (1)
Vì F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC nên FA = FC, hay tam giác FAC cân tại đỉnh F. Suy ra : ∠A2 =∠C (2).
Từ (1) và (2) suy ra: ∠A1 + ∠A2 = ∠B + ∠C
Ta có:
∠(EAF) = ∠A − (∠A1 + ∠A2 ) = ∠A − (∠B + ∠C )
Mặt khác: ∠A + ∠B + ∠C = 1800 ( tổng ba góc của một tam giác )
suy ra: ∠B + ∠C = 180o − ∠A = 180o − 100o = 80o
Do đó ∠(EAF) = 100o − 80o = 20o
a) Góc EAF là góc giữa hai đường trung trực của AB và AC. Do đó, góc EAF sẽ bằng 180o - góc A = 180o - 100o = 80o.
b) Để chứng minh AO là tia phân giác của góc EAF, ta cần chứng minh rằng góc EAO = góc FAO.
Ta biết rằng góc EAO = góc BAO = \(\dfrac{1}{2}\) góc BAC = \(\dfrac{1}{2}\cdot\) 100o = 50o (vì AO là đường trung trực của AB).
Tương tự, góc FAO = góc CAO = \(\dfrac{1}{2}\) góc CAB = \(\dfrac{1}{2}\cdot\) 100o = 50o (vì AO là đường trung trực của AC).
Vì góc EAO = góc FAO, nên AO là tia phân giác của góc EAF.
hơi sai sai