a) Thực hiện phép nhân: 3x(2x2 + x - 1)
c)Cho a/c=c/b.Chứng minh rằng a2 + c2 /b2 + c2 =a/b (Các mẫu số phải khác 0)
mình đang gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
2
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
11 tháng 6 2023
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
3 tháng 4 2022
\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)
\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)
TH
1
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
TV
1
23 tháng 12 2020
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
a: \(3x\left(2x^2+x-1\right)\)
\(=3x\cdot2x^2+3x\cdot x-3x\cdot1\)
\(=6x^3+3x^2-3x\)
b: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=bk\\a=ck=bk\cdot k=bk^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk^2\right)^2+\left(bk\right)^2}{\left(bk\right)^2+b^2}=\dfrac{b^2k^4+b^2k^2}{b^2k^2+b^2}\)
\(=\dfrac{b^2k^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(k^2+1\right)}=k^2\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
bn hc lớp 7 hẻ=)