Cho đa thức A(x)=2ax3+3bx-5cx+4d. Với các hệ số a,b,c,d là các số nguyên.Chứng tỏ không thể đồng thời tồn tại A(5)=42 và A(-7)=67
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 4
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2022
Giả sử tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(7\right)=a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d=343a+98b+21c+4d\\f\left(3\right)=a.3^3+2.b.3^3+3.c.3+4d=27a+18b+9c+4d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)+f\left(3\right)=\left(343a+27a\right)+\left(98b+18b\right)+\left(21c+9c\right)+\left(4d+4d\right)=370a+116b+30c+8d⋮̸2\)
Mà \(f\left(7\right)+f\left(3\right)=72+42=112⋮2\)
Từ hai điều trên suy ra giả thiết sai.
Vậy không thể tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 12 2021
Lời giải:
Giả sử tồn tại điều như đề nói.
$f(7)=343a+98b+21c+4d=72$
$f(3)=27a+18b+9c+4d=42$
$\Rightarrow f(7)-f(3)=316a+80b+12c=30$
$\Rightarrow 4(79a+20b+3c)=30$
$\Rightarrow 79a+20b+3c=\frac{30}{4}\not\in\mathbb{Z}$
(vô lý vì $a,b,c$ là các số nguyên)
Do đó điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $f(7)=72$ và $f(3)=42$
5 tháng 5 2018
Ta có : \(f(7)=a\cdot7^3+2\cdot b\cdot7^2+3\cdot c\cdot7+4d=343a+98b+21c+4d\)
Lại có : \(f(3)=a\cdot3^3+2\cdot b\cdot3^2+3\cdot c\cdot3+4d=27a+18b+9c+4d\)
Giả sử phản chứng nếu \(f(7)\)và \(f(3)\)đồng thời bằng 73 và 58 suy ra là :
\(f(7)-f(3)=(343a-27a)+(98b-18b)+(21c-9c)+(4d-4d)=73-58=15\)
\(\Rightarrow f(7)-f(3)=316a+90b+12c=15\)
Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k
\(f(7)-f(3)=2k=15\)
Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai
=> đpcm
29 tháng 11 2023
\(f\left(x\right)=ax^3+2bx^2+3cx+4d\)
\(f\left(7\right)=a\cdot7^3+2b\cdot7^2+3c\cdot7+4d\)
\(=343a+98b+21c+4d\)
\(f\left(3\right)=a\cdot3^3+2b\cdot3^2+3c\cdot3+4d\)
\(=27a+18b+9c+4d\)
\(f\left(7\right)+f\left(3\right)=343a+98b+21c+4d+27a+18b+9c+4d\)
\(=370a+116b+30c+8d\)
\(=2\left(185a+58b+15c+4d\right)⋮2\)
mà f(7)+f(3)=72+42=114 chia hết cho 2
nên có tồn tại f(7)=72 và f(3)=42 nha bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:
\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)
\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên
Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
31 tháng 3 2022
mik ngu toán nhưng chắc đúng á :"))
vuốt tiếp đêyyy
;))
tiếp nữa đêy
tiếp đêyyyy
tiếp tiếp
tiếp đêy
nói vậy chớ mik hơm biết :))
HS
3 tháng 5 2018
Ta có f(7) = a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d = 343a +98b+21c+4d
Lại có f(3)= \(a.3^3+2.b.3^2+3.c.3+4.d=27a+18b+9c+4d\\ \)
Giả sử phản chứng : Nếu f(7) và f(3) đồng thời bằng 73 và 58 thì suy ra : \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=\left(343a-27a\right)+\left(98b-18b\right)+\left(21c-9c\right)+\left(4d-4d\right)=73-58=15\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c=15\)
Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=2k=15\)
Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai
\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)
T
7 tháng 5 2018
f(x)=ax3+2bx2+3cx+4d
f(7)=a73+2b72+3c7+4d
=343a+98b+21c+4d
f(3)=a33+2b32+3c3+4d
=27a+18b+9c+4d
Giả sử cùng tồn tại f(7)=73;f(3)=58
=>f(7)+f(3)=(343a+98b+21c+4d)+(27a+18b+9c+4d)
=343a+98b+21c+4d+27a+18b+9c+4d
=(343a+27a)+(98b+18b)+(21c+9c)+(4d+4d)
=(370a+116b+30c+8d)⋮2
mà 73+58=131\(⋮̸\)2(vô lý)
=> không thể cùng tồn tại f(7)=73;f(3)=58 với f(x)=ax3+2bx2+3cx+4d
9 tháng 12 2021
TK: Toán 8 - đa thức, chia hết | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
TL
16 tháng 5 2018
: Giả sử tồn tại đồng thời f(7) = 73 và f(3) = 58 :
=> f(7) = a.7^3 + b.7^2 + c.7 + d = 343a + 49b + 7c + d
f(3) = a.3^3 + b.3^2 + c.3 + d = 27a + 9b + 3c + d
=> f(7) + f(3) = 343a + 27a + 49b + 9b + 7c + 3c + d + d
=> f(7) + f(3) = 370a + 58b + 10c + 2d ⋮ 2 (vì a, b, c, d là các số nguyên)
=> f(7) + f(3) ⋮ 2
Nhưng theo giả thiết thì f(7) + f(3) = 73 + 58 = 131 không chia hết cho 2.
=> giả thiết nêu ra là vô lý.
Vậy với f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d là các số nguyên) thì không thể tồn tại f(7) = 73 và f(3) = 58.