Chứng tỏ rằng 1 số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 6k+1 hoặc 6k+5 (k thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2021
\(a)\)Mọi số tự nhiên lớn hơn \(3\)khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong \(6\)trường hợp: dư \(0\), dư \(2\), dư \(3\), dư \(4\), dư \(5\)
+) Nếu p chia \(6\)dư \(0\)thì \(p=6k\Rightarrow p\)là hơp số
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(1\) thì \(p=6k+1\)
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(2\) thì \(p=6k+2\Rightarrow p\)là hợp số.
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(3\) thì\(p=6k+3\Rightarrow p\) là hợp số.
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(4\) thì \(p=6k+4\Rightarrow p\) là hợp số.
+) Nếu p chia cho \(6\) dư\(5\) thì \(p=6k+5\)
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn \(3\) chia cho \(6\) thì chỉ có thể dư \(1\) hoặc dư \(5\) tức là :
\(p=6k+1\) hoặc \(p=6k+5\)
b) Nếu p có dạng \(6k+1\) thì \(8p+1=8\left(6k+1\right)+1=48k+9⋮3\) ; số này là hợp số.
Vậy p không có dạng \(6k+1\) mà p có dạng \(6k+5\), khi đó \(4p+1=4\left(6k+5\right)+1=24k+21⋮3\) . Rõ ràng \(4p+1\)là hợp số.
12 tháng 7 2015
a) Số nguyên tố p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5
=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5
Mà 6k + 2 chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3
=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4
Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5
b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho => 8p không chia hết cho 3
8p + 1 là snt => không chia hết cho 3
=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số
1 tháng 6 2017
quá dễ dàng
a) Mọi số tự nhiên lớn hơn 3 khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong 6 trường hợp : dư 0, dư 1, dư 2, dư 3, dư 4, dư 5
+) nếu p chia 6 thì dư 0 thì p = 6k \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 thì dư 1 thì p = 6k + 1
+) nếu p chia 6 thì dư 2 thì p = 6k + 2 \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 thì dư 3 thì p = 6k + 3 \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 dư 4 thì p = 6k + 4 \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 dư 5 thì p = 6k + 5
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 6 thì chỉ có thể dư 1 hoặc dư 5 tức là p = 6k + 1 hoặc p = 6k + 5
b) Nếu p có dạng = 6k + 1 thì 8p + 1 = 8 . ( 6k + 1 ) + 1 = 48k + 9 \(⋮\)3, là hợp số. Vậy p không có dạng 6k + 1 mà p có dạng 6k + 5,
khi đó 4p + 1 = 4 . ( 6k + 5 ) + 1 = 24k + 21k \(⋮\)3 . Rõ ràng 4p + 1 là hợp số
5 tháng 11 2017
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình