Question

[Lê Gia Hân]

Cho hình chữ nhật ABCD có DC = 20 cm BC = 15 cm và điểm M là trung điểm của cạnh AB đoạn thẳng DB cắt đoạn thẳng MC tại điểm O Tính

a,diện tích tam giác mdb

b,tỉ số của diện tích tam giác mdc và diện tích hình thang amcd

c,diện tích tam giác doc

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot20\cdot15=150\left(cm^2\right)\)

Vì M là trung điểm của AB

nên \(S_{MDB}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot150=75\left(cm^2\right)\)

b: Kẻ MK\(\perp\)DC tại K

=>\(S_{MDC}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot DC\)\(=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot20=10\cdot MK\)

Xét tứ giác AMKD có

AM//KD

AD//MK

Do đó: AMKD là hình bình hành

=>MK=AD

M là trung điểm của AB nên MA=MB=AB/2=20/2=10(cm)

Vì AMCD là hình thang vuông

nên \(S_{AMCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\left(AM+CD\right)\)

=>\(S_{AMCD}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot\left(10+20\right)=15\cdot MK\)

=>\(\dfrac{S_{MDC}}{S_{ABCD}}=\dfrac{10\cdot MK}{15\cdot MK}=\dfrac{2}{3}\)

c:

ΔDBC vuông tại C

=>\(S_{CBD}=\dfrac{1}{2}\cdot CB\cdot CD=\dfrac{1}{2}\cdot20\cdot15=150\left(cm^2\right)\)

Vì MB//DC

nên \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{DC}{MB}=2\)

=>\(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(S_{DOC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{DBC}=\dfrac{2}{3}\cdot150=100\left(cm^2\right)\)