Bài 4 (6 điểm): Cho ABC nhọn. Bên ngoài AABC vẽ AABD vuông cân tại A và AMCE vuông cân tại A. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh BE = CD và BE LCD. L
b) Giả sử BC = 6cm. Tính độ dài đoạn KM.
c) Gọi N là trung điểm của DE. Chứng minh AN 1 BC
a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
Ta có: ΔBAE=ΔDAC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
Xét tứ giác AKBD có \(\widehat{ADK}=\widehat{ABK}\)
nên AKBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\)
=>BE\(\perp\)CD tại K
b: ta có; ΔKBC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên \(KM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)