Cho phân số B = \(\dfrac{4n+3}{3n+1}\). Tìm n để phân số B rút gọn được.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
1
30 tháng 7 2017
Gọi d là ƯC nguyên tố của 3n+3;4n+2 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\4n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(3n+3\right)-3\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n+12-12n-6⋮d\)
\(\Rightarrow6⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{2;3\right\}\)
- \(4n+2⋮3\)
\(\Rightarrow4n+2+3⋮3\)
\(\Rightarrow4n+8⋮3\)
\(\Rightarrow4\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n+2⋮3\)
\(\Rightarrow n+2=3k\)
\(\Rightarrow n=3k-2\)
- \(3n+3⋮2\)
\(\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n+1⋮2\)
\(\Rightarrow n+1=2m\)
\(\Rightarrow n=2m-1\)
Vậy \(\frac{3n+3}{4n+2}\)rút gọn được khi \(\hept{\begin{cases}n=3k-2\\n=2m-1\end{cases}}\)
28 tháng 4 2023
a: Để A nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(10\right)\)
mà n nguyên
nên \(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: B nguyên thì 3n+5-5 chia hết cho 3n+5
=>\(3n+5\inƯ\left(-5\right)\)
mà n nguyên
nên \(3n+5\in\left\{-1;5\right\}\)
=>n=-2 hoặc n=0
c: Để C nguyên thì 4n-6+16 chia hết cho 2n-3
=>\(2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;1\right\}\)
24 tháng 4 2017
thảo hải !!!!!!!!!!!!^-^^-^
mi củng hay hị .hihi .mình chộ rành hây-------/-----/
B = \(\dfrac{4n+3}{3n+1}\) ( n \(\in\) z)
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 3n + 1 là d thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4n+3\right)3⋮d\\\left(3n+1\right)4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 12n + 9 - 12n - 4 ⋮ d
(12n - 12n) + (9 - 4) ⋮ d
5 ⋮ d
d \(\in\) Ư(5) = {1; 5}
Để phân số A có thể rút gọn được thì d = 5
Với d =5 ta có:
4n + 3 ⋮ 5 và 3n + 1 ⋮ 5 ⇒ 4n+ 3 - (3n + 1)⋮ 5
4n + 3 - 3n - 1 ⋮ 5
(4n - 3n) + (3 - 1)⋮ 5
n + 2 ⋮ 5
n = 5k - 2
Vậy n là các số tự nhiên thỏa mãn n = 5k - 2 (k \(\in\) N*) thì A có thể rút gọn được.