Cho tam giác ABC có góc B là góc tù. Tia phân giác góc ngoài tại A cắt BC kéo dài tại M. Từ B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC tại N.
a) Chứng minh AC.MB=AB.MC
b) Chứng minh AB=AN
c) Cho BC=15cm,MB=7cm,BN=5cm.Tính độ dài cạnh AM?
Vẽ hình luôn ạ(Đang cần gấp câu...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc B là góc tù. Tia phân giác góc ngoài tại A cắt BC kéo dài tại M. Từ B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC tại N.
a) Chứng minh AC.MB=AB.MC
b) Chứng minh AB=AN
c) Cho BC=15cm,MB=7cm,BN=5cm.Tính độ dài cạnh AM?
Vẽ hình luôn ạ(Đang cần gấp câu b)
Thanks.
b: Xét ΔABC có AM là phân giác ngoài tại A
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ΔCMA có BN//MA
nên \(\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{CN}{NA}\)
=>\(\dfrac{BC+BM}{BM}=\dfrac{CN+NA}{NA}\)
=>\(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{CA}{NA}\)
=>\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{NA}{CA}\)
mà \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{BA}{AC}\)
nên \(\dfrac{NA}{CA}=\dfrac{BA}{AC}\)
=>NA=BA
* Vì bạn đang cần gấp cho câu b nên mình chỉ giải câu b thôi nhé ^^
Theo giả thiết, ta có AM // BN. Do đó, theo định lý về đường song song, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AN}{NC} \tag{1}$
Tuy nhiên, do AM là tia phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \tag{2}$
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{AN}{NC} = \frac{BM}{MC}$
Do đó, AN = BM.
Nhưng BM = BA (do M là điểm nằm trên tia đối của BA), nên AN = BA.
Vậy, AB = AN.