Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có AM là phân giác góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(MB\cdot AC=MC\cdot AB\)
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
bài 1 sai đề rồi bạn. Nếu BEMD là ht cân thật thì \(\widehat{ABC}=\widehat{MDB}\)mà \(\widehat{MDB}=\widehat{ACB}\)(đồng vị) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=> tam giác ABC cân( trái với đề bài)
+ Ta có
MN//BC => BMNC là hình thang (theo định nghĩa)
Ta m giác ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB
=> BMNC là hình thang cân
+ Xét tam giác MBI có
^MIB = ^IBC (góc so le trong) (1)
^IBC = ^IBM (BI là phân giác ^B) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác MBI cân tại M => MI = MB (*)
+ Xét tam giác NCI chứng minh tương tự ta cũng có NI = NC (**)
Từ (*) và (**) => MI + NI = MB + NC => MN = MB + NC (dpcm)
b: Xét ΔABC có AM là phân giác ngoài tại A
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ΔCMA có BN//MA
nên \(\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{CN}{NA}\)
=>\(\dfrac{BC+BM}{BM}=\dfrac{CN+NA}{NA}\)
=>\(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{CA}{NA}\)
=>\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{NA}{CA}\)
mà \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{BA}{AC}\)
nên \(\dfrac{NA}{CA}=\dfrac{BA}{AC}\)
=>NA=BA
* Vì bạn đang cần gấp cho câu b nên mình chỉ giải câu b thôi nhé ^^
Theo giả thiết, ta có AM // BN. Do đó, theo định lý về đường song song, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AN}{NC} \tag{1}$
Tuy nhiên, do AM là tia phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \tag{2}$
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{AN}{NC} = \frac{BM}{MC}$
Do đó, AN = BM.
Nhưng BM = BA (do M là điểm nằm trên tia đối của BA), nên AN = BA.
Vậy, AB = AN.