Cho tam giác abc nhọn đường cao ah gọi d và e là hình chiếu vuông góc của h trên ab , ac lấy điểm p sao cho d kaf trung điểm lh lấy điểm q sao cho e là trung điểm hq a) chứng minh ap =aq b) chứng minh paq = 2bac c) gọi i , k là giao điểm của pq với ab,ac chứng minh ha là tia phân giác góc ihk d) ba đường thẳng ah , bk , ci đồng quy Cho mik xin hình và lời giải chi tiết ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB=EC
b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMIC vuông tại I có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCI}\)
Do đó: ΔMHB=ΔMIC
Suy ra: MH=MI
c: Ta có: ΔMHB=ΔMIC
nên \(\widehat{HMB}=\widehat{IMC}\)
=>\(\widehat{HMB}+\widehat{IMB}=180^0\)
=>H,M,I thẳng hàng
mà MH=MI
nên M là trung điểm của HI
29 tháng 9 2019
a) Xét tứ giác EHFA có :
BAC = 90*
HF \(\perp\)AC(gt)
HE\(\perp\)AB (gt)
=> EHFA là hình chữ nhật
=> AH = EF
b) Vì EHFA là hình chữ nhật (cmt)
=> EH//AF , EH= AF
Mà E là trung điểm PH
=> PE = EH
=> PE = AF
Xét tứ giác PEFA có :
PE = AF
PE// AF ( EH//AF , E\(\in\)PH )
=> PEFA là hình bình hành
d) Vì PEFA là hình bình hành (cmt)
=> FE//PA (1)
Ta có : HF = FQ (gt)
MÀ HF = EA
=> FQ = EA
Xét \(\Delta HAQ\)có :
AF là trung trực
=> \(\Delta HAQ\) cân tại A
=> AH = AQ
Mà AH = EF (cmt)
=> EF = AQ
Xét tứ giác EFQA ta có :
EF = AQ
EA = FQ
=> EFQA là hình bình hành
=> EF// AQ(2)
(1)(2) => P,A,Q thẳng hàng
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có
HC chung
HA=HK
Do đó: ΔACH=ΔKCH
TM
8 tháng 12 2021
a/ Xét △ABM và △DMC có:
\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).
b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.
Vậy: AB // CD (đpcm).
c/ Xét △BAE có:
\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)
⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ △BAE cân tại B.
\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)
Vậy: BE = CD (đpcm).
26 tháng 2 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
=>ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác AECF có
I là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AF//EC
=>AF vuông góc AH
c: AECF là hình bình hành
=>CF=AE>HA
a:
Sửa đề: D là trung điểm của HP
Xét ΔAHP có
AD là đường cao
AD là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHP cân tại A
=>AH=AP
Xét ΔAHQ có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHQ cân tại A
=>AH=AQ
mà AH=AP
nên AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A
b: ta có: ΔAHP cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAP
=>\(\widehat{HAP}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHQ cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là đường phân giác của góc HAQ
=>\(\widehat{HAQ}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAP}+\widehat{HAQ}=\widehat{PAQ}\)
=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\widehat{BAC}\)
c: Xét ΔAPI và ΔAHI có
AP=AH
\(\widehat{PAI}=\widehat{HAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAPI=ΔAHI
=>\(\widehat{API}=\widehat{AHI}\)
=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AHI}\)(1)
Xét ΔAHK và ΔAQK có
AH=AQ
\(\widehat{HAK}=\widehat{QAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔAQK
=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQK}\)
=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQP}\left(2\right)\)
Ta có: AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A
=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\left(3\right)\)
Từ (1), (2),(3) suy ra \(\widehat{AHI}=\widehat{AHK}\)
=>HA là phân giác của góc IHK
Bn cho mik xin hình vẽ ạ