Question

[Chồncute]

Cho tam giác abc nhọn đường cao ah gọi d và e là hình chiếu vuông góc của h trên ab , ac lấy điểm p sao cho d kaf trung điểm lh lấy điểm q sao cho e là trung điểm hq a) chứng minh ap =aq b) chứng minh paq = 2bac c) gọi i , k là giao điểm của pq với ab,ac chứng minh ha là tia phân giác góc ihk d) ba đường thẳng ah , bk , ci đồng quy Cho mik xin hình và lời giải chi tiết ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

Sửa đề: D là trung điểm của HP

Xét ΔAHP có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHP cân tại A

=>AH=AP

Xét ΔAHQ có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHQ cân tại A

=>AH=AQ

mà AH=AP

nên AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A

b: ta có: ΔAHP cân tại A

mà AB là đường cao

nên  AB là phân giác của góc HAP

=>\(\widehat{HAP}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHQ cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là đường phân giác của góc HAQ

=>\(\widehat{HAQ}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAP}+\widehat{HAQ}=\widehat{PAQ}\)

=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\widehat{BAC}\)

c: Xét ΔAPI và ΔAHI có

AP=AH

\(\widehat{PAI}=\widehat{HAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAPI=ΔAHI

=>\(\widehat{API}=\widehat{AHI}\)

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AHI}\)(1)

Xét ΔAHK và ΔAQK có

AH=AQ

\(\widehat{HAK}=\widehat{QAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔAQK

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQK}\)

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQP}\left(2\right)\)

Ta có: AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\left(3\right)\)

Từ (1), (2),(3) suy ra \(\widehat{AHI}=\widehat{AHK}\)

=>HA là phân giác của góc IHK

Answer 2

[Chồncute]

Bn cho mik xin hình vẽ ạ