cho m,n,p>=0 thỏa mãn m+n+p=1
cmm+n>=16mnp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
GB
1 tháng 5 2021
Do n=1 nên Z sẽ chia hết cho 1
Nên 4/m-1/ chia hết cho n
nên m chia hết cho n
LH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 5 2023
Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải bài này như sau
Biến đổi đưa bài toán trở thành dạng tìm điều kiện để phân số là một số nguyên em nhé
\(\dfrac{4}{m}\) - \(\dfrac{1}{n}\) = 1 ⇒ 4n - m = mn ⇒m + mn = 4n ⇒ m(1+n) = 4n
m = \(\dfrac{4n}{1+n}\) (n \(\ne\) 0; -1)
m \(\in\) Z ⇔ 4n ⋮ 1 + n ⇒ 4n + 4 - 4 ⋮ 1 + n ⇒ 4(n+1) - 4 ⋮ 1 + n
⇒ 4 ⋮ 1 + n ⇒ n + 1 \(\in\) { -4; -2; -1; 1; 2; 4}
⇒ n \(\in\) { -5; -3; -2; 0; 1; 3} vì n \(\ne\) 0 ⇒ n \(\in\){ -5; -3; -2; 1; 3}
⇒ m \(\in\){ 5; 6; 8; 2; 3}
Vậy các cặp số nguyên m; n thỏa mãn đề bài lần lượ là:
(m; n) =(5; -5); (6; -3); ( 8; -2); (2; 1); ( 3; 3)
BV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 6 2021
Lời giải:
\(\frac{4}{m}-\frac{1}{n}=1\)
\(\frac{4\times n-m}{m\times n}=1\)
\(4\times n-m=m\times n\)
Vì $m\times n$ chia hết cho $n$ nên $4\times n-m$ chia hết cho $n$
Mà $4\times n$ chia hết cho $n$ nên $m$ chia hết cho $n$
Ta có điều phải chứng minh.
BV
2
11 tháng 6 2021
\(Tham\) \(khảo\) \(nha!!!\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}-\dfrac{1}{n}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}=1+\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}=\dfrac{n+1}{n}\)
\(\Rightarrow\)\(4n=m\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(4n=mn+n\)
\(\Rightarrow\)\(4n-mn=m\)
\(\Rightarrow\)\(n\left(4-m\right)=m\)
\(\Rightarrow\)\(n;4-m\inƯ_{\left(m\right)}\)
\(xét\) \(riêng\) \(n_{\in}Ư_{\left(m\right)}\)
\(\Rightarrow m:n\)
13 tháng 10 2019
Đặt \(d=\left(m,n\right)\)
Ta có :\(\hept{\begin{cases}m=ad\\n=bd\end{cases}}\)với \(\left(a,b\right)=1\)
Lúc đó
\(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=\frac{ad+1}{bd}+\frac{bd+1}{ad}=\frac{\left(a^2+b^2\right)d+a+b}{abd}\)là số nguyên
Suy ra \(a+b⋮d\Rightarrow d\le a+b\Rightarrow d\le\sqrt{d\left(a+b\right)}=\sqrt{m+n}\)
Vậy \(\left(m,n\right)\le\sqrt{m+n}\)(đpcm)
Áp dụn bđt cô si cho các số không âm ta có
\(m^2+n^2\ge2mn\Rightarrow m^2+2mn+n^2\ge4mn\Rightarrow\left(m+n\right)^2\ge4mn\) (1)
tương tự ta có
\(\left[\left(m+n\right)+p\right]^2\ge4\left(m+n\right)p\Rightarrow1\ge4\left(m+n\right)p\) (2)
từ (1) và (2) , nhân tựng vế của 2 bđt cùng chiều >=0 ta có
\(\left(m+n\right)^2\ge16mn\left(m+n\right)p\Rightarrow m+n\ge16mnp\) (ĐPCM)
dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}m+n+p=1\\m=n\\m+n=p\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=n=\frac{1}{4}\\p=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Câu hỏi của Phan Văn Hiếu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath