cho \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng: nếu m song song vs cạnh bc thì m cắt dường thẳng ab ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
6 tháng 9 2019
Hình bạn tự vẽ!
a) Giả sử m không cắt \(AB,AC\). Thật vậy
=> \(m\) // \(AB\) và \(m\) // \(BC.\)
=> \(AB\) // \(AC\) // \(BC\) (vô lí với gt \(\Delta ABC\))
=> \(m\) sẽ cắt các đường thẳng \(AB,AC.\)
Vậy ta có đpcm.
b) Gỉa sử m không cắt \(AC.\) Thậy vậy
=> \(m\) // \(AC\)
=> \(AC\) // \(BC\) (vô lí với gt \(\Delta ABC\))
=> \(m\) sẽ cắt cạnh \(AC.\)
Vậy ta có đpcm.
Chúc bạn học tốt!
I
27 tháng 3 2020
zì \(\hept{\begin{cases}MD//AE\\ME//AD\end{cases}}\)
=> tứ giác ADME là hbh
=>\(\hept{\begin{cases}AD=ME\\AE=MD\end{cases}}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{ME}{AB}\)
mà ME//AB
=>\(\frac{ME}{AB}=\frac{CE}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE+AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(dpcm\right)\)
18 tháng 8 2023
a: ME//AB
=>góc CEM=góc CAB=60 độ
=>góc CEM=góc C
Xét tứ giác MECD có
MD//EC
góc MEC=góc DCE
=>MECD là hình thang cân
=>góc EMD=180-60=120 độ
MF//BC
=>góc AFM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác AFME có
ME//AF
góc MFA=góc EAF
=>AFME là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
MD//AC
=>góc MDB=góc ACB=60 độ
=>góc MDB=góc B
Xét tứ giác BFMD có
FM//BD
góc B=góc MDB
=>BFMD là hình thang cân
=>góc FMD=180-60=120 độ
=>góc FME=góc FMD=góc DME
b: AEMF là hình thang cân
=>AM=EF
BFMD là hình thang cân
=>BM=FD
MECD là hình thang cân
=>MC=ED
=>MA,MB,MC lần lượt là độ dài 3 cạnh của ΔDEF
=>Trong 3 đoạn MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại
M
19 tháng 8 2023
a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.
không chứng minh được đâu bạn ạ. Nếu đường thẳng m song song với BC thì nó cũng có thể nằm ngoài tam giác ABC.
Ta cần phải có thêm điều kiện mới giải được bài toán.
=> Đầu bài thiếu dữ kiện