Cho tam giác ABC vuông tại A(AC<AB) tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại D trên cạnh BC lấy điểm e sao cho CA=CE .
a Tính góc ACB nếu góc abc =50 độ .
b Chứng minh DE=DA .
c Gọi F là dao điểm đường thẳng ED và đường thẳng AC , I là trung điểm của BF . chứng minh C,D,I thẳng hàng
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A(AC<AB) tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại D trên cạnh BC lấy điểm e sao cho CA=CE .
a Tính góc ACB nếu góc abc =50 độ . b Chứng minh DE=DA . c Gọi F là dao điểm đường thẳng ED và đường thẳng AC , I là trung điểm của BF . chứng minh C,D,I thẳng hàng Giúp mình với ạ mình đang cần gấp ạ
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)
b: Xét ΔCAD và ΔCED có
CA=CE
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCED
=>DA=DE
c: Ta có: ΔCAD=ΔCED
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)
mà \(\widehat{CAD}=90^0\)
nên \(\widehat{CED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)CB
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEB vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔDAF=ΔDEB
=>DF=DB
=>D nằm trên đường trung trực của BF(1)
Ta có: IF=IB
=>I nằm trên đường trung trực của BF(2)
Ta có: CA+AF=CF
CE+EB=CB
mà CA=CE và AF=EB(ΔDAF=ΔDEB)
nên CF=CB
=>C nằm trên đường trung trực của BF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,I thẳng hàng
a.
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow50^0+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=40^0\)
b.
Xét hai tam giác DCA và DCE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{DCA}=\widehat{DCE}\left(\text{CD là phân giác}\right)\\CD\text{ là cạnh chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DCA=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DE=DA\)
c.
Từ câu b, do \(\Delta DCA=\Delta DCE\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DAC}=90^0\)
Xét hai tam giác CAB và CEF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}=\widehat{CEF}=90^0\\CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{ACE}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CAB=\Delta CEF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow CB=CF\)
\(\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại C
Mà I là trung điểm BF \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến nên CI đồng thời là phân giác \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI trùng đường thẳng AD hay C, D, I thẳng hàng