Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)
b: Xét ΔCAD và ΔCED có
CA=CE
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCED
=>DA=DE
c: Ta có: ΔCAD=ΔCED
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)
mà \(\widehat{CAD}=90^0\)
nên \(\widehat{CED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)CB
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEB vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔDAF=ΔDEB
=>DF=DB
=>D nằm trên đường trung trực của BF(1)
Ta có: IF=IB
=>I nằm trên đường trung trực của BF(2)
Ta có: CA+AF=CF
CE+EB=CB
mà CA=CE và AF=EB(ΔDAF=ΔDEB)
nên CF=CB
=>C nằm trên đường trung trực của BF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,I thẳng hàng
a.
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow50^0+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=40^0\)
b.
Xét hai tam giác DCA và DCE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{DCA}=\widehat{DCE}\left(\text{CD là phân giác}\right)\\CD\text{ là cạnh chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DCA=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DE=DA\)
c.
Từ câu b, do \(\Delta DCA=\Delta DCE\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DAC}=90^0\)
Xét hai tam giác CAB và CEF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}=\widehat{CEF}=90^0\\CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{ACE}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CAB=\Delta CEF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow CB=CF\)
\(\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại C
Mà I là trung điểm BF \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến nên CI đồng thời là phân giác \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI trùng đường thẳng AD hay C, D, I thẳng hàng