Giải hệ tìm x, y, z:
\(2x+6y+4z=1,4\)
\(26x+42y+16z=11\)
\(\frac{x+y+z}{2x+y}=\frac{0,25}{0,3125}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
HP
5 tháng 9 2021
\(x^2+2x+y^2-6y+4z^2-4z+11=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-6y+9+4z^2-4z+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-3=0\\2z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2021
\(x^2+2x+y^2-6y+4z^2-4z+11=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(4z^2-4z+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0;\left(2z-1\right)^2\ge0\) mà \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(2z-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
BP
4
NC
28 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2+2x+y^2-6y+4z^2-4z+11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(4z^2-4z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(2z-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
NC
28 tháng 8 2020
Xin lỗi mk nhầm đoạn cuối là: \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\) nhé:)
12 tháng 7 2019
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
12 tháng 7 2019
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
TM
9 tháng 9 2017
x2+2x+y2-6y+4z^2-4z+11=0
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(4z^2-4z+1\right)=0\)
<=>(x+1)2+(y-3)2+(2z-1)2=0
Vì (x+1)2\(\ge\)0;(y-3)2\(\ge\)0;(2z-1)2\(\ge\)0 => (x+1)2+(y-3)2+(2z-1)2\(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi (x+1)2=(y-3)2=(2z-1)2=0 <=> x+1=y-3=2z-1=0 <=> x=-1;y=3;z=1/2
TT
12 tháng 10 2020
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)
ND
0
2 tháng 2 2022
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=5\)
Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20
=>x=11; y=17; z=23
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}\)
Trường hợp 1: 2x-3y+5z=-1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot15-3\cdot10+5\cdot14}=\dfrac{-1}{70}\)
Do đó: x=-15/70=-3/14; y=-10/70=-1/7; z=-14/70=-1/5
Trường hợp 2: 2x-3y+5z=1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot15-3\cdot10+5\cdot14}=\dfrac{1}{70}\)
Do đó: x=15/70=3/14; y=1/7; z=1/5