Cho tam giác ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho NF=NB
a)Chứng minh tam giác AEM=tam giác BCM
b)Chứng minh AF//BC
c) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
a/ Xét tg AEM và tg BCM có
MA=MB (gt); ME=MC (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AEM = tg BCM (c.g.c)
b/
Ta có
NA=NC(gt); NF=NB(gt)
\(\Rightarrow\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{NF}{NB}=1\) => AF//BC (Talet đảo)
c/
C/m tương tự như câu b ta cũng có AE//BC
=> A; E; F thẳng hàng (Từ 1 điểm ngoài 1 đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
Ta có
AE//BC (cmt)
MA=MB (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{MA}{MB}=1\)
Ta có
AF//BC (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{NA}{NC}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{AF}{BC}\Rightarrow AE=AF\)