x/3=y/3;y/2=z/5 và x+y+z=50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
19 tháng 9 2023
\(B=\left(x+y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2+3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\cdot\left(x+y\right)^2\cdot\left(x-y\right)+3\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]^3\)
\(=\left(x+y+x-y\right)^3\)
\(=\left(2x\right)^3\)
\(=8x^3\)
\(---\)
\(C=8\left(x+2y\right)^3-6\left(x+2y\right)^2x+12\left(x+2y\right)x^2-8x^3\) (sửa đề)
\(=\left[2\left(x+2y\right)\right]^3-3\cdot\left(x+2y\right)^2\cdot2x+3\cdot\left(x+2y\right)\cdot\left(2x\right)^2-\left(2x\right)^3\)
\(=\left[2\left(x+2y\right)-2x\right]^3\)
\(=\left(2x+4y-2x\right)^3\)
\(=\left(4y\right)^3\)
\(=64y^3\)
\(---\)
\(D=\left(x-y\right)^3-3\cdot\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2}\cdot y+3\cdot\dfrac{\left(x-y\right)}{4}\cdot y^2-\dfrac{y^3}{8}\)
\(=\left(x-y\right)^3-3\cdot\left(x-y\right)^2\cdot\dfrac{y}{2}+3\cdot\left(x-y\right)\cdot\left(\dfrac{y}{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{2}\right)^3\)
\(=\left[\left(x-y\right)-\dfrac{y}{2}\right]^3\)
\(=\left(x-y-\dfrac{y}{2}\right)^3\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}y\right)^3\)
#\(Toru\)
2 tháng 3 2023
`P=x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)`
`=x^4/(x^2+xy)+y^4/(y^2+yz)+z^4/(z^2+zx)`
Ad bđt cosi-swart:
`P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)`
Mà `xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2)`
`=>P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2))=(x^2+y^2+z^2)/2=3/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1`
`Q=(x^3+y^3)/(x+2y)+(y^3+z^3)/(y+2z)+(z^3+x^3)/(z+2x)`
`Q=(x^3/(x+2y)+y^3/(y+2z)+z^3/(z+2x))+(y^3/(x+2y)+z^3/(y+2z)+x^3/(z+2x))`
`Q=(x^4/(x^2+2xy)+y^4/(y^2+2yz)+z^4/(z^2+2zx))+(y^4/(xy+2y^2)+z^4/(yz+2z^4)+x^4/(xz+2x^2))`
Áp dụng BĐT cosi-swart ta có:
`Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx))`
Mà`xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2`
`=>Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))+(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2)^2)/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2))/3=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1.`
25 tháng 9 2021
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
25 tháng 9 2021
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
NM
1
KV
12 tháng 10 2020
Câu a) sai đề em ơi
Đề đúng là: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
Giải theo đúng đề nè:
a) x2 + y2
= x2 + y2 + 2xy - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
b) Đề cũng sai. Đề đúng phải là: x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
Giải đề đúng là:
x3 + y3 = x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 - 3x2y - 3xy2
= (x + y)3 - 3xy(x + y)
c) x3 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2
= (x - y)3 + 3xy(x - y)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
\(\left(3^x;3^y;3^z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\ab+bc+ca=abc\end{matrix}\right.\)
BĐT cần chứng minh trở thành:
\(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)
Thật vậy, ta có:
\(VT=\dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+abc}+\dfrac{c^3}{c^2+abc}\)
\(VT=\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
Áp dụng AM-GM:
\(\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\ge\dfrac{3a}{4}\)
Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, cộng vế với vế rồi rút gọn, ta sẽ có đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
x/3 = y/3 ⇒ x/6 = y/6 (1)
y/2 = z/5 ⇒ y/6 = z/15 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x/6 = y/6 = z/15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/6 = y/6 = z/15 = (x + y + z)/(6 + 6 + 15) = 50/27
x/6 = 50/27 ⇒ x = 50/27 . 6 = 100/9
y/6 = 50/27 ⇒ y = 50/27 . 6 = 100/9
z/15 = 50/27 ⇒ z = 50/27 . 15 = 250/9
Vậy x = 100/9; y = 100/9; z = 250/9