Bài 3 cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại k vẽ KI vuông góc với BC với I thuộc BC câu a chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ibk từ đó suy ra BK là đường trung trực của ai câu b chứng minh AK nhỏ hơn KC câu c trên tia đối của tia ab lấy điểm E sao cho AE= IC chứng minh ai song song với EC câu D chứng minh tam giác kec cân và BK là đường trung tuyến của tam giác bec Giúp với pls
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có
BK chung
góc ABK=góc IBK
=>ΔBAK=ΔBIK
=>KA=KI
c: góc DAI+góc BIA=90 độ
góc CAI+góc BAI=90 độ
mà góc BIA=góc BAI
nên góc DAI=góc CAI
=>AI là phân giác của góc DAC
a: Xét ΔABK và ΔIBK có
BA=BI
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔIBK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^0\)
hay KI⊥BC
b: Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)
\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)
mà \(\widehat{BIA}=\widehat{BAI}\)
nên \(\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc HAC
A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH
XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ
\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)
mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)
TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)
B)
b)
Vì \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )
=) AD = DH
Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :
DC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow DC>DH\)
mà DH = AD
\(\Rightarrow AD< DC\)
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: BD là cạnh chung
ABD = HBD (gt)
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH
và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH
=> BD là đường trung trực của AH
b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> DC > AD
Bạn tự vẽ hình.
a, Sử dụng định lí pitago tính được \(BC=5cm\)
b, Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABK=\Delta IBK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BAK}=90^o\)
=> \(KI\perp BC\)
c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KI\perp BC\end{cases}}\)
=> AH // KI
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (1)
Mà AK = KI (do \(\Delta ABK=\Delta IBK\))
=> \(\Delta AKI\) cân tại K
=> \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=> AI là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
d, \(\Delta AEK\) có AI là phân giác => \(\Delta AEK\) cân tại A
a) Sửa đề: Chứng minh ABK = IBK
Giải
Do BK là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABK = ∠CBK
⇒ ∠ABK = ∠IBK
Xét hai tam giác vuông: ∆ABK và ∆IBK có:
BK là cạnh chung
∠ABK = ∠IBK (cmt)
⇒ ∆ABK = ∆IBK (cạnh huyền - góc nhọn)
Gọi D là giao điểm của AI và BK
Do ∠ABK = ∠IBK (cmt)
⇒ ∠ABD = ∠IBD
Do ∆ABK = ∆IBK (cmt)
⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ABD và ∆IBD có:
AB = IB (cmt)
∠ABD = ∠IBD (cmt)
BD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆IBD (c-g-c)
⇒ AD = DI (hai cạnh tương ứng)
⇒ D là trung điểm của AI (1)
Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠IDB (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠IDB = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠IDB = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ BD ⊥ AI (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AI
⇒ BK là đường trung trực của AI
b) Do ∆ABK = ∆IBK (cmt)
⇒ AK = IK (hai cạnh tương ứng)
∆IKC vuông tại I
KC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ IK < KC
Mà AK = IK (cmt)
⇒ AK < KC
c) Do AB = BI (cmt)
AE = IC (gt)
AB + AE = BI + IC
⇒ BE = BC
⇒ ∆BEC cân tại B
⇒ ∠BEC = ∠BCE = (180⁰ - ∠EBC) : 2 (3)
Do AB = BI (cmt)
⇒ ∆BAI cân tại B
⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABI) : 2
= (180⁰ - ∠EBC) : 2 (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ∠BEC = ∠BAI
Mà ∠BEC và ∠BAI là hai góc đồng vị
⇒ AI // EC
d) Do BK là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ BK là tia phân giác của ∠EBC
Do ∆BEC cân tại B (cmt)
Mà BK là tia phân giác của ∠EBC (cmt)
⇒ BK cũng là đường trung tuyến của ∆BEC
kimochi