Mình có một định lý này khá hay và trông nó cũng khá giống cái bánh chưng :)) cho nên mình đăng lên đây: Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm X và Y sao cho \(\dfrac{XA}{XB}=\df...

LS

Lê Song Phương

13 tháng 2 - olm

Mình có một định lý này khá hay và trông nó cũng khá giống cái bánh chưng :)) cho nên mình đăng lên đây: Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm X và Y sao cho \(\dfrac{XA}{XB}=\dfrac{YD}{YC}\). Trên các đoạn thẳng BC, AD, XY lần lượt lấy các điểm U, V, T sao cho \(\dfrac{UB}{UC}=\dfrac{VA}{VD}=\dfrac{TX}{TY}\). Chứng minh rằng U, V, T thẳng hàng. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NB

Nhóc bảo bình 3101

29 tháng 12 2018 - olm

Cho hbh ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE=CF. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=CN.

a) tứ giác AECF, MENF là những hình gì?

b) Cm: các đường thẳng AC, BD, EF và MN đồng quy

c) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông và AE=CF=AD : 2 thì tứ giác MENF là hình gì?

* chỉ cần giúp mình mỗi câu c thôi

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 9 2019

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P Q → = A B → + D C → B. P Q → = 1 2 A B → + D C → ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 9 2019

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM, MB; G, H lần lượt là trung điểm của DN, NC.

Ta có P,Q lần lượt là trung điểm của EG, FH. Khi đó

Đáp án C

Đúng(0)

PQ

Phạm Quỳnh Trang

26 tháng 2 2020 - olm

MN giúp mk nha !! trông nhờ mấy cưng đó / làm đc 1 bài cũng được đền bù đủ nha

B1:cho tứ giác ABCD có các góc B và D là góc vuông . từ một điểm M trên đường chéo AC , vẽ MN//BC , MP//AD.CM MN/AB+MP/CD=1

B2:cho tam giác ABC . Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm B',C'. CM S ABC/ A AB'C'=AB/AB' . AC/AC'

#Toán lớp 8

0

LP

Lê Phú Mạnh

17 tháng 2 2022

Cho hình thoi ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB sao cho \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{3}\) và điểm F trên cạnh CD sao cho \(\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{1}{3}\)a) Tứ giác AECF, EBFD là hình gì?b) AD và EF kéo dài gặp nhau ở H. Tính \(\dfrac{HD}{HA}\)c) Chứng minh HC vuông góc với AC và F là trọng tâm tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

17 tháng 2 2022

a) -Có: \(\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{1}{3}\) mà \(AE+EB=AB\) nên \(\dfrac{CF}{DC}=\dfrac{2}{3}\).

\(AB=DC\)(ABCD là hình thoi) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

Mà \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{3}\) (gt) nên \(AE=CF\).

Mà EB//DF (ABCD là hình thoi) nên \(AECF\) là hình hình bình.

-Tương tự như vậy, EBFD là hình bình hành.

b) -Có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{3}\) mà \(AE+EB=AB\) nên \(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{EB}{AE}=\dfrac{1}{2}\).

-Có: \(\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{1}{3}\) mà \(\dfrac{EB}{DC}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{1}{3};AB=CD\right)\)

\(\Rightarrow DF=EB\) nên \(\dfrac{DF}{AE}=\dfrac{1}{2}\).

-Xét △AEH có: DF//AE (ABCD là hình thoi).

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AE}=\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{1}{2}\) (định lí Ta-let).

c) -Có \(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{1}{2}\) nên D là trung điểm AH.

\(\Rightarrow AD=DH=CD=\dfrac{1}{2}AH\)

-Xét △ACH có:

CD là trung tuyến ứng với cạnh AH (D là trung điểm AH)

Mà \(CD=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt)

Nên △ACH vuông tại C.

\(\Rightarrow\) HC vuông góc với AC.

-Gọi G là giao điểm của CD và BH.

-Có \(DH=CD\) (cmt) và \(CD=BC\) (ABCD là hình thoi)

Nên \(DH=BC\) mà DH//BC (ABCD là hình thoi).

\(\Rightarrow\) BDHC là hình bình hành.

-Mà G là giao điểm của CD và BH nên G là trung điểm CD và BH

\(\Rightarrow GD=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}.3DF=\dfrac{3}{2}DF\)

\(\Rightarrow DF=\dfrac{2}{3}GD\).

-Xét △HDB có:

DG là trung tuyến (G là trung điểm BH).

F thuộc DG.

\(DF=\dfrac{2}{3}GD\) (cmt).

Nên F là trọng tâm của tam giác HDB.

Đúng(2)

HA

Hoang Anh Vu

27 tháng 7 2017 - olm

Bài 1: Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM= DN . Hỏi tam giác BMN là tam giác gì , vì sao?

Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD) . Gọi EFGH theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì, vì sao?

giải giúp mình với ạ

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 5 2023

1:

loading...

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh Giang

21 tháng 12 2016

Cho hình vuông abcd có cạnh bằng 4 cm. Trên cạnh ab,bc,cd,da lần lượt lấy các điểm e, f, g, h sao cho ae=bf=cg=dh=1 cm

a) tứ giác efgh là hình gì ?

b) Tính diện tích tứ giác ègh

c) Xác định vị trí 4 điểm e, f, g, h trên các cạnh để diện tích tứ giác efgh là nhỏ nhất

CÁC BẠN ƠI LÀM GIÚP MÌNH NHÉ ! MÌNH CẦN GẤP ! CẢM ƠN NHIỀU !

#Toán lớp 8

0

AP

Aura Phạm

5 tháng 2 2018 - olm

cho tứ giác ABCD. trên cạnh AB và CD ta lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho \(\frac{AE}{BE}=\frac{CF}{DF}\). chứng minh rằng nếu đường chéo AC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng EF thì AC chia đôi diện tích của tứ giác ABCD

#Toán lớp 8

0

HH

Hoàng Huy

29 tháng 7 2021

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD , AB <CD) , trên cạnh CD lấy E sao cho DE = AB , trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AB =DC .Gọi H, K lần lượt là trung điểm của CE và AF .C/M

a, Các tứ giác ABED , BFDC là hình bình hành

b, Tứ giác BHKD là hình chữ nhật

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 7 2021

a) Xét tứ giác ABED có

AB//ED(gt)

AB=ED

Do đó: ABED là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Đúng(0)

HT

Hưởng T.

13 tháng 8 2021

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 45 độ. MB và BN cắt AC theo thứ tự tại E và Fa, C/m các tứ giác BENC và BFMA nội tiếp được trong một đường trònb, C/tỏ MEFN cũng là tứ giác nội tiếpc, Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm BH và MN. Tính độ dài đoạn BI theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MN

My Nè

24 tháng 7 2020 - olm

khá hay :)))

Cho hình thoi ABCD. Điểm M di động trên cạnh CD (đường thẳng CD cũng được). Đường thẳng BM cắt đường thẳng AC và AD lần lượt tại G và E; đường thẳng AM cắt CE tại F. Chứng minh đường thẳng GF luôn đi qua một điểm cố định khi M di động

#Toán lớp 9

1

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 7 2020

bài này sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt là ra nha. mình nói hướng làm

gọi Q là giao điểm của FG với BD. Ta chứng minh Q cố định bằng cách xác định tỉ số mà Q chia đoạn thẳng BD. Muốn xác định được tỉ số này ta cần bổ sung thêm H là giao điểm của đường tròn FG với đường thẳng AD (trường hợp đặc biệt là M trùng với điểm của cạnh CD, lúc đó FG với đường thẳng AD và ta dễ dàng xác định tỉ số cần tìm)

đặt độ dài cạnh hình thoi là a và đặt x=MD/MC. do tam giác MDE đồng dạng với tam giác MCB nên ta tính được DE=ax, AE=a(x+1), GA/GC=GE/GB=x+1

sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác CDE với cát tuyến AF, ta có:

\(\frac{FC}{FE}\cdot\frac{AE}{AD}\cdot\frac{MD}{MC}=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}\cdot\left(x+1\right)x=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác ACE với cát tuyến GH ta có

\(\frac{HE}{HA}\cdot\frac{GA}{GC}\cdot\frac{FC}{FE}=1\Rightarrow\frac{HE}{HA}\left(x+1\right)\cdot\frac{1}{x\left(x+1\right)}=1\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{HA}=x\Rightarrow\frac{HE}{HA-HE}=\frac{1}{1-x}\Rightarrow\frac{HE}{AE}=\frac{x}{1-x}\)

\(\Rightarrow HE=\widehat{CFN}=90^o-\widehat{FCI}\), suy ra:

\(\frac{HE}{HE+DE}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{x+1}{2}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác BDE với cát tuyến QH, ta có

\(\frac{QD}{QB}\cdot\frac{GB}{GE}\cdot\frac{HE}{HD}=1\Rightarrow\frac{QD}{QB}\cdot\frac{1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2}=1\)

như vậy Q chính là trọng tâm của tam giác ABC và đường thẳng FG luôn qua Q cố định

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP