a , cho x,y,z >0 ; xyz =1
CMR: \(\frac{x^3}{\left(1+y\right).\left(1+z\right)}\)+\(\frac{y^3}{\left(1+z\right).\left(1+x\right)}\)+\(\frac{z^3}{\left(1+x\right).\left(1+y\right)}\ge\frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
19 tháng 4 2016
x-y-z=0
=> x=y+z
y=x-z
-z=y-x
B=(1-z/x)(1-x/y)(1+y/z)
B=((x-z)/x)((y-x)/y)((z+y)/z)
B=(y/x)(-z/y)(x/z)
B=(-zyx)/(xyz)
B=-1
13 tháng 12 2021
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
CN
1
TA
3 tháng 7 2017
Vì x+y+z=0
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
Ta có \(A=\frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{x+z-y}+\frac{z}{x+y-z}\)
\(=\frac{x}{-x-x}+\frac{y}{-y-y}+\frac{z}{-z-z}=\frac{x}{-2x}+\frac{y}{-2y}+\frac{z}{-2z}\)
\(=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)
NV
0
NT
2
XO
21 tháng 8 2020
Ta có :\(\frac{x}{4y+z}=\frac{y}{4z+x}=\frac{z}{4x+y}=\frac{x+y+z}{4y+z+4z+x+4x+y}=\frac{x+y+z}{5\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{5}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4y+z}=\frac{1}{5}\\\frac{y}{4z+x}=\frac{1}{5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4y+z}=\frac{1}{5}\\\frac{4z+x}{y}=5\end{cases}}\)
Khi đó A = 2019 - 1/5 + 5 = 2023,8
NH
21 tháng 8 2020
\(\frac{x}{4y+z}=\frac{y}{4z+x}=\frac{z}{4x+y}=\frac{x+y+z}{4y+z+4z+x+4x+y}=\frac{x+y+z}{5\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4y+z}=\frac{1}{5}\\\frac{y}{4z+x}=\frac{1}{5}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4y+z}=\frac{1}{5}\\\frac{4z+x}{y}=5\end{cases}}}\)
Khi đó \(A=2019-\frac{1}{5}+5=2013,8\)
15 tháng 7 2019
\(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\left(b+c\right)^2\\b^2=\left(c+a\right)^2\\c^2=\left(a+b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(P=a^2x+b^2y+c^2z=\left(b+c\right)^2x+\left(c+a\right)^2y+\left(a+b\right)^2z\)\(=\left(b^2x+c^2x+c^2y+a^2y+a^2z+b^2z\right)+2\left(bcx+acy+abz\right)\)\(=a^2\left(y+z\right)+b^2\left(z+x\right)+c^2\left(x+y\right)+2\left(bcx+acy+abz\right)=0\)ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\Leftrightarrow xbc+ayc+abz=0\)
\(\Rightarrow P=-a^2x-b^2y-c^2z\)
\(\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z=-\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)\Rightarrow2\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)=0\Rightarrow P=0\)
cha ôi rk mà cx ko bt
khó vcl