Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left(AB AC\right)\), đường cao \(AH\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE=AB\). Qua \(E\) kẻ \(EK\) vuông góc \(BC\) tại \(K\), \(EI\) vuông góc \(AH\) tại \(I\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BE\). Chứng minh rằng \(HM\) là tia phân giác của...
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left(AB< AC\right)\), đường cao \(AH\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE=AB\). Qua \(E\) kẻ \(EK\) vuông góc \(BC\) tại \(K\), \(EI\) vuông góc \(AH\) tại \(I\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BE\). Chứng minh rằng \(HM\) là tia phân giác của góc \(AHC\).
Xét \(\Delta ABE\) có
\(AE=AB\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A
Ta có \(MB=ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{EAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\) và \(AM\perp BE\)(Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân)
Ta có M và H cùng nhìn AB dưới một góc \(90^o\) => ABHM là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AHM}=45^o\) (góc nt cùng chắn cung AM)
\(\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{AHC}-\widehat{AHM}=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{CHM}=45^o\) => HM là phân giác của \(\widehat{AHC}\)