Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: 1/a + 1/b+a + 1/a+b+c =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NT
1
13 tháng 7 2020
Mình đã làm 1 cách trong TKHĐ giờ làm cách 2 nhá
\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow c-a=\frac{b}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b^2-a}{ab}\)
Khi đó \(b^2-a⋮ab\Leftrightarrow b^2-a=kab\) với k là số nguyên dương
Khi đó \(b^2=a\left(kb+1\right)\)
Mà \(\left(b;kb+1\right)=1\Rightarrow kb+1=1\Rightarrow kb=0\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow a=b^2\Rightarrow ab=b^3\left(đpcm\right)\)
AO
1
4 tháng 5 2019
1/a +1/b +1/c =4/5 ⇒1/2 +3/10 =1/2 +1/4 +1/20 =4/5
Vậy a=2;b=4;c=20
10 tháng 7 2020
Gọi \(d=gcd\left(a;b\right)\) khi đó \(a=dm;b=dn\) với \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có:
\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}\)
\(=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}\)
Khi đó \(dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n\) mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d\)
Khi đó \(ab=dm\cdot dn=d^3\) là lập phương số nguyên dương
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
NV
0
Lời giải:
Với $a,b,c$ nguyên dương thì:
$1=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}< \frac{3}{a}$
$\Rightarrow a< 3$
$a$ là số nguyên dương nên $a=1,2$
Nếu $a=1$ thì $\frac{1}{b+a}+\frac{1}{a+b+c}=1-\frac{1}{a}=0$ (vô lý - loại)
$\Rightarrow a=2$
Khi đó:
$\frac{1}{b+2}+\frac{1}{b+c+2}=\frac{1}{2}$
Mà $\frac{1}{b+2}+\frac{1}{b+c+2}< \frac{2}{b+2}$
$\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{2}{b+2}$
$\Rightarrow b+2<4\Rightarrow b<2\Rightarrow b=1$
Khi đó: $\frac{1}{3}+\frac{1}{c+3}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{c+3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\Rightarrow c+3=6\Rightarrow c=3$