Question

[Nguyễn]

Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: 1/a + 1/b+a + 1/a+b+c  =1

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Với $a,b,c$ nguyên dương thì:

$1=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}< \frac{3}{a}$

$\Rightarrow a< 3$

$a$ là số nguyên dương nên $a=1,2$

Nếu $a=1$ thì $\frac{1}{b+a}+\frac{1}{a+b+c}=1-\frac{1}{a}=0$ (vô lý - loại)

$\Rightarrow a=2$

Khi đó:

$\frac{1}{b+2}+\frac{1}{b+c+2}=\frac{1}{2}$

Mà $\frac{1}{b+2}+\frac{1}{b+c+2}< \frac{2}{b+2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{2}{b+2}$

$\Rightarrow b+2<4\Rightarrow b<2\Rightarrow b=1$

Khi đó: $\frac{1}{3}+\frac{1}{c+3}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{c+3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow c+3=6\Rightarrow c=3$