tìm x nguyên để \(\dfrac{x}{3\sqrt{x}+3}\) nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
\(P=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(P\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+3=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}+3\ge3;\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1
Lời giải:
\(\frac{2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{11-3(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}=\frac{11}{\sqrt{x}+3}-3\)
Để biểu thức đã cho nguyên thì $\frac{11}{\sqrt{x}+3}$ nguyên
Đặt $\frac{11}{\sqrt{x}+3}=t$ thì hiển nhiên $t>0$ do cả tử và mẫu đều dương.
Mà: $\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow t=\frac{11}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{11}{3}<4$
$\Rightarrow 0< t< 4$. Mà $t$ nguyên nên $t\in \left\{1; 2; 3\right\}$
$\sqrt{x}=\frac{11}{t}-3$. Để $x$ nguyên thì $t$ là ước của $11$
$\Rightarrow t=1$
$\sqrt{x}=\frac{11}{1}-3=8\Leftrightarrow x=64$
H
2
AT
30 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(Q=\dfrac{3\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}+3}=3+\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\)
Để \(Q\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)\) mà \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{3;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;9\right\}\)
16 tháng 6 2023
A nguyên
=>3căn x+9-7 chia hết cho 2 căn x+3
=>2căn x+3=7
=>x=4
24 tháng 6 2023
\(P=B:A\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
P nguyên
=>căn x+3 thuộc Ư(-3)
=>căn x+3 thuộc {1;-1;3;-3}
=>căn x+3=3
=>x=0
DK
2
HP
27 tháng 8 2021
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
A nguyên khi và chỉ khi:
\(\sqrt{x}-3\inƯ_4=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ_4=\left\{1;2;4;5;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ_4=\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
27 tháng 8 2021
Để \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)
19 tháng 10 2021
a: Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}-1\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-4-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-1\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-x+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(\dfrac{x}{3\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{3x}{3\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=Ư\left(1\right)=1\) (do \(\sqrt{x}+1>0\))
\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Thử lại thấy thỏa mãn, vậy \(x=0\)