cho tam giác ABC , E là trung điểm của BC. Lấy điểm D thuộc tia đối của EA sao cho ED=EA
a, chứng minh \(\Delta AEB\)=\(\Delta DEC\)
b,chứng minh AC\(//\)BD
c,kẻ EI vuông góc với AC tại I , EK vuông góc với BD tại K chứng minh I,E,K thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD
→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)
b.Tương tự ta có thể chứng minh ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)
→ˆEAC=ˆEDB→AC//BD→EAC^=EDB^→AC//BD
c.Vì
⎧⎪⎨⎪⎩ˆEAC=ˆEDB(câub)AE=DEˆAIE=ˆEKD=90o{EAC^=EDB^(câub)AE=DEAIE^=EKD^=90o
→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)
d.Từ câu c
→ˆAEI=ˆKED→AEI^=KED^
→ˆKEI=ˆKED+ˆDEI=ˆAEI+ˆDEI=ˆAED=180o→KEI^=KED^+DEI^=AEI^+DEI^=AED^=180o
→K,E,I→K,E,I thẳng hàng
a. Xét tam giác AEB và tam giác DEC có: BE=EC( E là trđ của BC. AE= DE( gt) góc AEB= góc DEC(2 góc đối đỉnh) suy ra tâm giác AEB= tam giác DEC. b. Xét ABDC có: AE=ED. BE= CE. suy ra ABDC là hbh (dhnb)
a: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
AE chung
BE=CE
Do đó: ΔABE=ΔACE
a: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
AE chung
BE=CE
Do đó: ΔABE=ΔACE
Bài làm
Gọi giao điểm của BD và AI là O
Xét tam giác AOB và tam giác IOB có:
^AOB = ^IOB = 00°
BO chung
^ABO = ^IBO ( do BD phân giác )
=> ∆AOB = ∆IOB ( g.c.g )
=> AO = OI
=> O là trung điểm của AI.
Mà BD vuông góc với AI tại O
=> BD là trung trực của AI
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:
BD chung
∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)
⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)
Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH
c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:
AD = HD (cmt)
∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)
DK = DC (gt)
⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)
⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠DAK = 90⁰
Mà ∠DAB = 90⁰
⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰
⇒ B, A, K thẳng hàng
a) Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-\widehat{A}-\widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-60^0-40^0\)
hay \(\widehat{B}=80^0\)
Vậy: \(\widehat{B}=80^0\)
b) Xét ΔAEB và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
EB=ED(gt)
Do đó: ΔAEB=ΔCED(c-g-c)
c) Xét ΔAED và ΔCEB có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEB}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EB(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEB(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAD}\) và \(\widehat{ECB}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AD//BC(cmt)
\(EH\perp BC\)(gt)
Do đó: \(EH\perp AD\)(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)