Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD
→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)
b.Tương tự ta có thể chứng minh ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)
→ˆEAC=ˆEDB→AC//BD→EAC^=EDB^→AC//BD
c.Vì
⎧⎪⎨⎪⎩ˆEAC=ˆEDB(câub)AE=DEˆAIE=ˆEKD=90o{EAC^=EDB^(câub)AE=DEAIE^=EKD^=90o
→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)
d.Từ câu c
→ˆAEI=ˆKED→AEI^=KED^
→ˆKEI=ˆKED+ˆDEI=ˆAEI+ˆDEI=ˆAED=180o→KEI^=KED^+DEI^=AEI^+DEI^=AED^=180o
→K,E,I→K,E,I thẳng hàng
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a. Xét tam giác AEB và tam giác DEC có: BE=EC( E là trđ của BC. AE= DE( gt) góc AEB= góc DEC(2 góc đối đỉnh) suy ra tâm giác AEB= tam giác DEC. b. Xét ABDC có: AE=ED. BE= CE. suy ra ABDC là hbh (dhnb)
A B C D E M N I 1 2 1
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
a, Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C2}\left(1\right)\)
Mà: \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\left(đ.đỉnh\right)\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C1}\)
Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta NCE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow MD=NE\left(2c.t.ứng\right)\)
b, Ta có: \(\hept{\begin{cases}MD\perp BE\\NE\perp BE\end{cases}\Rightarrow MD//NE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{DMI}\left(so-le-trong\right)\)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(DM=EN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IMD}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gnđ\right)\)
\(\Rightarrow ID=IE\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right)\)
P/s: Sửa đề câu a, Chứng minh \(MD=NE\)
Sửa đề câu a thành : Chứng minh: MD = NE
ABCDINEM==
| GT | △ABC (AB = AC). D DM ⊥ BC (M MN ∩ DE = { I } |
| KL | a, MD = ME b, ID = IE |
BC ; BD = CEBài giải:
a, Vì △ABC có AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = ACB
Mà ACB = ECN (2 góc đối đỉnh)
=> ABC = ECN
Xét △MDB vuông tại D và △NEC vuông tại E
Có: MBD = NCE (cmt)
BD = EC (gt)
=> △MDB = △NEC (cgv-gnk)
=> MD = NE (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △MDI vuông tại D có: DMI + MID = 90o
Xét △IEN vuông tại E có: INE + EIN = 90o
Mà MID = EIN (2 góc đối đỉnh)
=> DMI = INE
Xét △MDI vuông tại D và △NEI vuông tại E
Có: MD = NE (cmt)
DMI = INE (cmt)
=> △MDI = △NEI (cgv-gnk)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Và I nằm giữa D, E
=> I là trung điểm của DE
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Hình tự vẽ nha
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB (1)
Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 1800 ) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt )
ABD = ACE ( cmt )
BD = CE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
=> D = E
Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :
DHB = EKC ( = 900 )
BD = CE ( gt )
D = E ( cmt )
=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )
=> đpcm
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )
=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :
HAB = KAC ( cmt )
AHB = AKC ( = 900 )
AB = AC ( gt )
=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> đpcm
c) Nối H với K
Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )
=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => D = AHK
mà 1 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm )
Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học