tìm n thuộc N sao để n^4+4 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 10
Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d
⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(3) = {1; 3}
Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.
Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k - 1
Kết luận: n \(\ne\) 3k - 1
CN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
Do n-2<n+4 nên C là số nguyên tố khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}n-2=1\\n+4\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n=3\)
9 tháng 8 2019
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
U
1
9 tháng 6 2016
Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2. Gán P = 2
\(\frac{10}{n^2+4}=2\Leftrightarrow n^2+4=5\Leftrightarrow n^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=1\end{cases}}\)
Vậy có 2 giá trị của n là n=-1 và n=1 thuộc Z để p là số nguyên tố chẵn.
DT
2
10 tháng 10 2017
x^4 + 4y^4 = x^4 + 4.x^2.y^2 + 4y^4 - 4.x^2.y^2
= (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2
= (x^2 + 2y^2 - 2xy)(x^2 + 2y^2 + 2xy)
Mà x,y thuộc số tự nhiên nên x^2 + 2y^2 - 2xy < x^2 + 2y^2 + 2xy
Mặt khác x^4 + 4y^4 là số nguyên tố nên => x^2 + 2y^2 - 2xy =1
<=> (x-y)^2 + y^2 = 1
=> x-y = 1 và y = 0 => x= 1, y = 0 (loại)
hoặc x-y = 0 và y = 1 => x=y=1
Vậy x=y=1
1 dung khong a
Ta có :
\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Để \(n^4+4\) là số NT
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2-2n+2=1\\n^2+2n+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2-2n+1=0\\n^2+2n+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(n-1\right)^2=0\\\left(n+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n=1\\n=-1\end{cases}}}\)
Vì n thuộc N nên \(n=1\) \(\Rightarrow n^4+4=5\) là số NT (TM
Vậy \(n=1\)