Tìm min của y = \(\frac{x^2}{x+1}\) với x > -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
2
MD
5 tháng 7 2019
Như này nha bạn
Akakakakaka,am,am
ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi
5 tháng 7 2019
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge4+2+5=11\)
"=" tại x = y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
TA
1 tháng 8 2017
2. Xem tại đây
1. \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)
\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
L
1 tháng 8 2017
1 ) có cách theo cosi đó
áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)
\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)
\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)
cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)
minP=3 khi x=y=z=1
24 tháng 11 2016
Đặt \(Z=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\)
Áp dụng bđt Cô si với 2 số dương là \(\frac{2x}{1-x}\) và \(\frac{1-x}{x}\) ta có:
\(Z=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\ge2.\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2.\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\)
<=> 2x2 = (1 - x)2 <=> \(\sqrt{2x^2}=\sqrt{\left(1-x\right)^2}\Leftrightarrow\left|x.\sqrt{2}\right|=\left|1-x\right|\)
Mà theo đề bài 0 < x < 1 nên \(\begin{cases}x.\sqrt{2}>0\\1-x>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x.\sqrt{2}\right|=x.\sqrt{2}\\\left|1-x\right|=1-x\end{cases}\)
Do đó, \(x.\sqrt{2}=1-x\Leftrightarrow x.\sqrt{2}+x=1\Leftrightarrow x.\left(\sqrt{2}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\)
Xét hiệu: \(y-Z=\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)-\left(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\right)=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=2+1=3\)
\(\Leftrightarrow y=Z+3=2.\sqrt{2}+3\)
Vậy Min y = \(2.\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
LA
24 tháng 11 2016
soyeon_Tiểubàng giải, bạn học lớp 7 mà giải được toán lớp 9 luôn á?
DT
2
23 tháng 11 2016
tu Dk dau bai => y>0
\(y=\frac{x+1}{x-x^2}\)
yx^2-(y-1)x+1
delta(x)=(y-1)^2-4y=y^2-6y+1>=0
delta(y)=9-1=8
\(y1,2=3+-2\sqrt{2}\)
dieu kien can \(3-2\sqrt{2}\le0=>y\ge3+2\sqrt{2}\)
dieu kien du 0<(y-1)/y<1 hien nhien dung
Min y=3+2.can(2)
khi x=\(\frac{3+2\sqrt{2}-1}{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\frac{1+\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}\)
23 tháng 11 2016
Nhóm hợp lí và áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có
\(Y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}.\left(1-x\right)}+\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow Y\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\\0< x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
Vậy min Y = \(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
T
20 tháng 8 2019
Bài này thì chắc cô si ngược dấu thôi:v
\(LHS=\Sigma\frac{x}{1+y^2}=\Sigma x.\left(1-\frac{y^2}{1+y^2}\right)\)
\(\ge\Sigma x\left(1-\frac{y}{2}\right)=x+y+z-\frac{xy+yz+zx}{2}\)
\(\ge x+y+z-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{6}=\frac{3}{2}\)
P/s: check xem có ngược dấu chỗ nào ko:v
k mk nha rùi mk giải cho
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\x+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{x^2}{x+1}\ge0}\)
Vậy min\(y=0\)khi \(x=0\)