Cho ΔABC (AB < AC), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB, gọi M là trung điểm của BD, kéo dài AM cắt BC tại K. Chứng minh KB=KD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2022
a Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
AM chung
BM=DM
Do đó: ΔABM=ΔADM
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
Suy ra: KB=KD
6 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
BM=DM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔADM
b: ta có: ΔABM=ΔADM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
=>BK=DK
c: Ta có: ΔABK=ΔADK
=>\(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{EBK}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
nên \(\widehat{EBK}=\widehat{CDK}\)
Xét ΔKEB và ΔKDC có
KB=KD
\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔKEB=ΔKDC
=>\(\widehat{BEK}=\widehat{CDK}\)
ΔKEB=ΔKDC
=>\(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)
mà \(\widehat{DKC}+\widehat{BKD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)
=>E,K,D thẳng hàng
LD
3 tháng 1 2018
Hình bạn tự vẽ nha
c. Chứng minh D, K, E thẳng hàng.
Ta có: ^EBK + ^ABK = 180 độ (2 góc kề bù)
^CDK + ^ADK = 180 độ (2 góc kề bù)
^ABK = ^ADK (tam giác ABK = tam giác ADK)
=> ^EBK = ^CDK
Xét tam giác EBK và tam giác CDK ta có:
EB = CD (gt)
^EBK = ^CDK (cmt)
BK = DK (tam giác ABK = tam giác ADK)
=> tam giác EBK = tam giác CDK (c - g - c)
=> ^EKB = ^CKD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
Nên D, E, K thẳng hàng
22 tháng 1 2022
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
Xét ΔADE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
SUy ra: AD=AE
10 tháng 1 2022
1: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
AM chung
BM=DM
Do đó: ΔABM=ΔADM
2: Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
3: Xét ΔBKF và ΔDKC có
BK=DK
\(\widehat{KBF}=\widehat{KDC}\)
BF=DC
Do đó: ΔBKF=ΔDKC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 12 2018
Lời giải:
a) Xét tam giác $ABM$ và $ADM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AD(gt)\\ BM=DM(\text{do M là trung điểm BD})\\ \text{AM chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ADM(c.c.)\)
b)
Từ tam giác bằng nhau ở phần a suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{DAM} \) hay \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
Xét tam giác $BAK$ và $DAK$ có:
\(BA=DA\) (gt)
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (cmt)
\(AK\) chung.
\(\Rightarrow \triangle BAK=\triangle DAK(c.g.c)\) \(\Rightarrow KB=KD\) (đpcm)
c)
Vì $AB=AD, BE=DC$ nên $AB+BE=AD+DC$ hay $AE=AC$
Xét tam giác $AEK$ và $ACK$ có:
\(AE=AC\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)
$AK$ chung$
\(\Rightarrow \triangle AEK=\triangle ACK(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{ACK}=\widehat{C}(*)\)
Xét tam giác $AED$ và $ACB$ có:
\(AE=AC\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AD=AB\) (gt)
\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{C}(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{AED}\Rightarrow D,K,E\) thẳng hàng (dpcm)
Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
Ta có: ΔABD cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAD
Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
=>KB=KD