Question

[Nguyễn Hiếu Nhân]

Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB < MC. Chứng minh rằng góc AMB > góc AMC

Answer 1

[Phạm Lan Anh]

Trên nửa mặt phẳng bờ AC lấy điểm N sao cho \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)và AM=AN

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

AB=AC(tan giác ABC cân)

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

AM=AN

=> tam giác AMB= tam giác ANC(c-g-c)

=>\(\widehat{M}_1=\widehat{ANC}\);BM=NC

Mà BM<MC

=>NC<MC

Xét tam giác AMN có AM=AN =>tam giác AMN cân tại A

=>\(\widehat{M}_2=\widehat{N}_2\)(1)

Xét tam giác CNM có NC<MC

=>\(\widehat{M}_3< \widehat{N}_3\)(2)

Từ (1),(2)

=>\(\widehat{M}_2+\widehat{M}_3< \widehat{N}_2+\widehat{N}_3\)

=>\(\widehat{AMC}< \widehat{ANC}\)=>\(\widehat{ANC}>\widehat{AMC}\)

=>\(\widehat{AMB}>\widehat{AMC}\)(\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\))

Answer 2

[Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę❤☆)]

Trên nửa mặt phẳng bờ AC lấy điểm N sao cho ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$và AM=AN

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

AB=AC(tan giác ABC cân)

${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$

AM=AN

=> tam giác AMB= tam giác ANC(c-g-c)

=>${\hat{M}}_1=\widehat{ANC}$;BM=NC

Mà BM<MC

=>NC<MC

Xét tam giác AMN có AM=AN =>tam giác AMN cân tại A

=>${\hat{M}}_2={\hat{N}}_2$(1)

Xét tam giác CNM có NC<MC

=>${\hat{M}}_3<{\hat{N}}_3$(2)

Từ (1),(2)

=>${\hat{M}}_2+{\hat{M}}_3<{\hat{N}}_2+{\hat{N}}_3$

=>$\widehat{AMC}<\widehat{ANC}$=>$\widehat{ANC}>\widehat{AMC}$

=>$\widehat{AMB}>\widehat{AMC}$($\widehat{ANC}=\widehat{AMB}$)