cho tam giác ABC ( AC>AB) đường cao AH . Gọi E, D , K lần lượt là trung điểm cuaer AB, AC, BC . Chứng minh rằng :
a) DE là trung trực của AH
b)DEHK là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2019
bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317
cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok
KN
25 tháng 11 2019
a) Gọi I là giao điểm của DE và AH
Vì D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)
b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)
Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)
Do đó: DH = EK
Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)
8 tháng 8 2021
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
a)gọi giao điểm của đoạn thẳng AH và DE là O
xét tam giác ABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của AC=> DE là đường trung bình của tam giác ABC=> DE// CB (t/c đường trung bình tam giác)
=>AH vuông góc DE( AH vuông CB mà DE//CB)
mặt khác ta lại có O là giao điểm của AH và DE=> D,O,E thẳng hàng
=> o cũng là trung điểm của AH hay ta nói đoạn thẳng DE là đường trung trực của AH
b) ta có DE//CB (cmt) mà K,H thuộc CB
=> DE//KH hay tứ giác DEKH là hình thang
xét hình thang DEKH có :
E là trung điểm của AB
K là trung điểm của CB=> KE là đường trung bình của tam giác BAC
=> KE//AC=1/2 AC (1)
DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACH (D là trung điểm của AC, AD=DC)
=> DH=1/2 AC (2)
từ (1) và (2)=> KE=DH =(AC) mà KE và DH lại là 2 đường chéo của hình thang DEHK
=> hình thang DEHK là hình thang cân