Từ điểm K ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KB, KD với đường tròn (B,D là các tiếpđiểm). Đường thẳng d đi qua K cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A và C (O không thuộc (d),A nằm giữa Kvà C). Gọi I là trung điểm của DB.a) Chứng minh Tứ giác KBOD nội tiếp.b) Chứng minh KA.KC = KI.KOc) Kẻ dây CN // dây DB (N khác C). Chứng minh 3 điểm A,I,N thẳng...
Đọc tiếp
Từ điểm K ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KB, KD với đường tròn (B,D là các tiếp
điểm). Đường thẳng d đi qua K cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A và C (O không thuộc (d),
A nằm giữa Kvà C). Gọi I là trung điểm của DB.
a) Chứng minh Tứ giác KBOD nội tiếp.
b) Chứng minh KA.KC = KI.KO
c) Kẻ dây CN // dây DB (N khác C). Chứng minh 3 điểm A,I,N thẳng hàng
a: Xét tứ giác KBOD có
\(\widehat{OBK}+\widehat{ODK}=180^0\)
=>KBOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KB,KD là tiếp tuyến
=>KB=KD
mà OB=OD
nên OK là trung trực của BD
=>OK cắt BD tại trung điểm của BD
=>O,I,K thẳng hàng và OK\(\perp\)BD tại I
Xét ΔKBA và ΔKCB có
\(\widehat{KBA}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{BKA}\) chung
Do đó: ΔKBA đồng dạng với ΔKCB
=>KB/KC=KA/KB
=>\(KB^2=KA\cdot KC\)(1)
Xét ΔKBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(KI\cdot KO=KB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(KA\cdot KC=KI\cdot KO\)