Cho đường tròn (o) với dây BC cố định (không là đường kính) và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC>BC. Gọi D là trung điểm của cung nhỏ BC.Các tiếp tuyến (O) tại D,C cắt nhau t...

BN

Bảo Nguyễn Ngọc

28 tháng 7 2017 - olm

Cho đường tròn (o) với dây BC cố định (không là đường kính) và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC>BC. Gọi D là trung điểm của cung nhỏ BC.Các tiếp tuyến (O) tại D,C cắt nhau tại E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.a, Cm DE//BCb, Cm tứ giác PECQ nội tiếpc, Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F, cmr...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TH

Thanh Hải

28 tháng 4 2023

Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt tia AD tại N. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB với CD; E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC. 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HV

Hoàng Việt Hà

13 tháng 2 2021

cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hà Kiều Phương Anh

17 tháng 5 2016 - olm

cho đường tròn tâm o bán kính r với dây bc cố định (bc không đi qua o ). gọi a là điểm chính giữa cung bc nhỏ, e thuộc cung lớn bc. nối ae cắt bc tại d. hạ ch vuông góc với ae tại h; ch cắt be tại m. gọi i là trung điểm của của bca) chứng minh 4 điểm a,i,h,c thuộc 1 đường trònb) chứng minh tích ae.ad không đổi khi e chuyển động trên cung lớn bcc) chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác bed...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hà Kiều Phương Anh

17 tháng 5 2016

các bạn giúp mình với , please !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đúng(0)

ML

Mạnh Lê

26 tháng 4 2018 - olm

Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O;R), A là điểm trên cung lớn BC sao cho AB<AC. Tia phân giác Ax của góc \(\widehat{BAC}\)cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E, gọi K là giao điểm của OE và BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC kéo dài tại M, vẽ tiếp tuyến MF của đường tròn (O) với F là tiếp điểm.c. Chứng minh rằng tam giác MDF cân và giao điểm của DF...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

29 tháng 1 2019

c) Gọi T là giao điểm thứ hai của FD với đường tròn (O). Ta c/m EO đi qua T.

Ta có: ^ADM = ^DAC + ^DCA = ^BAC/2 + ^ACB = ^BAD + ^MAB = ^MAD => \(\Delta\)DAM cân tại M => MA=MD

Lại có: MA và MF là 2 tiếp tuyến của (O) nên MA=MF. Do đó: MD=MF => \(\Delta\)MDF cân tại M (đpcm).

Dễ thấy: \(\Delta\)MAB ~ \(\Delta\)MCA (g.g) và \(\Delta\)MFB ~ \(\Delta\)MCF (g.g)

=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{MF}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{FB}{FC}\) => FD là tia phân giác ^BFC (1)

Kẻ tia đối Fy của FB => ^EFy = ^ECB = ^EBC = ^EFC => FE là phân giác ^CFy (2)

Từ (1) và (2) suy ra: FD vuông góc với FE (Vì ^BFC + ^CFy = 180⁰) hay ^EFT = 90⁰

=> ET là đường kính của (O) => ET trùng với OE => OE đi qua T => ĐPCM.

d) Áp dụng ĐL Ptolemy có tứ giác BFCT nội tiếp có: BF.CT + CF.BT = BC.FT

=> CT.(BF+CF) = BC.FT => \(BF+CF=\frac{BC.FT}{CT}\le\frac{BC.ET}{CT}=\frac{2CK.ET}{CT}=2EC=2BE\)

Dấu "=" xảy ra khi F trùng với E <=> MF vuông góc OE <=> MF // BC => M không nằm trên BC (mâu thuẫn)

=> Không có dấu "=" => BF+CF < 2BE (đpcm).

Đúng(0)

NH

nguyễn Hồng hạnh

27 tháng 3 2016 - olm

cho đường tròn tâm (O) , có đường kính AB = 2R , lấy 1 điểm C ( C thuộc đường tròn ) sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC ( D không trùng điểm B và C ) . Gọi E là giao điểm của AD và BC . đường thẳng đi qua E vuông góc với AB tại H cắt AC tại F . M là trung điêm của EFa/ CM : HA.HB = HE.HFb/ CM : CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)c/ Xác định vị trí của D để chu vi của tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TQ

tran quoc anh

26 tháng 5 2015 - olm

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.a) Chứng minh rằng MBIC là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

27 tháng 2 2018

a) Do AB // DE nên \(\widebat{AE}=\widebat{BD}\Rightarrow\widebat{AE}+\widebat{DC}=\widebat{BD}+\widebat{DC}=\widebat{BC}\)

Ta có \(\widehat{MIC}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên \(\widehat{MIC}=\frac{\widebat{AE}+\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)

Góc \(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên \(\widehat{MBC}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\)

Xét tứ giác BMCI có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\) nên BMCI là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta FIC\sim\Delta FBM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FI}{FB}=\frac{FC}{FM}\Rightarrow FI.FM=FB.FC\)

Ta cũng có \(\widehat{DBF}=\widehat{CEF}\Rightarrow\Delta BFD\sim\Delta EFC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}\Rightarrow FE.FD=FB.FC\)

Vậy nên \(FI.FM=FE.FD\)

c) Do PQ là đường kính nên \(\widehat{PTQ}=90^o\)

Suy ra \(\Delta FIQ\sim\Delta FTM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FTM}=\widehat{FIQ}\)

Lại có BIMC nội tiếp, BOCM cũng nội tiếp nên 5 điểm B, O, I, C, M cùng thuộc đường trong đường kính OM.

Suy ra \(\widehat{FIQ}=90^o\)

Vậy thì P, T, M thẳng hàng.

d) Ta thấy \(S_{IBC}=\frac{1}{2}BC.d\left(I,BC\right)\)

Do BC không đổi nên S_IBC lớn nhất khi d(I; BC) lớn nhất.

Điều này xảy ra khi I trùng O hay tam giác ABC vuông tại B.

Vậy diện tích tam giác IBC lớn nhất khi AC là đường kính đường tròn (O).

Đúng(0)

BT

Bùi Trần Nhật Thanh

21 tháng 1 2017 - olm

Cho (O;R) có dây cung cố định BC < 2R. Gọi A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại D. CMR: Đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

#Toán lớp 9

2

LN

Luong Ngoc Quynh Nhu

22 tháng 1 2017

Bạn vẽ hình ra nha,mình sẽ giải cho bạn

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tất Đạt

20 tháng 7 2019

Gọi S là trung điểm của đoạn OM, H là hình chiếu của S trên DE. Khi đó khoảng cách từ S đến DE là SH.

Ta sẽ chỉ ra SH = const, thật vậy: Do BM,CM là các tiếp tuyến tại B,C của (O) nên ^OBM = ^OCM (=90⁰)

=> Tứ giác BOCM nội tiếp (OM). Ta cũng có: ^MEC = ^BAC (Vì ME // AB)

Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây có ^BAC = ^MBC. Do đó ^MEC = ^MBC

=> Tứ giác MCEB nội tiếp. Tương tự, tứ giác MBDC nội tiếp

Từ đó sáu điểm B,D,O,E,C,M cùng thuộc đường tròn (OM) tâm là S => SD = SE = OM/2

Ta lại có OM² = OC² + CM² = const (Vì O,C,M cố định) => SD = SE = const

Mặt khác ^DSE = 2^DME = 2^BAC = Sđ(BC = const => ^SDE = const => Sin^DSE = const

Hay \(\frac{SH}{SD}=const\). Mà SD không đổi nên SH không đổi => H cách S một khoảng không đổi

Ta thấy S cố định => (S;SH) cố định. Do DE vuông góc SH tại H nên DE luôn tiếp xúc với (S;SH) cố định (đpcm).

Đúng(0)

T

Trà

28 tháng 2 2018 - olm

Cho (O;R) và dây BC.Lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AC>BC;AC>BC.Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.Các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại E.Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB với CD; AB và CE

a) C/m DE//BC

b) C/m tứ giác PACQ nội tiếp

c) Gọi giao điểm của AD,BC là F . C/m 1/CE= 1/CQ+1/CF

#Toán lớp 9

0

KC

Ko cần bít

26 tháng 4 2019 - olm

Cho đường tròn ( O ), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của ( O , lấy điểm A ( sao cho AB < AC ). Hai tiếp tuyến qua B và C của ( O ) cắt nhau tại E

1) CM tứ giác BOCE nội tiếp

2) AE cắt ( O ) tại điểm thứ 2 là D. CMR : EB^2=ED.EA

3) Gọi F là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. CMR GF // AC

Giải câu 3 đầy đủ 3 ticks ..

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP