a) x^2 - 3x + 4 > 0 với mọi giá trị của x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
26 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
26 tháng 8 2020
a) -x2 + 4x - 5 = -x2 + 4x - 4 - 1
= -( x2 - 4x + 4 ) - 1
= -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
b) x4 + 3x2 + 3 ( * )
Đặt t = x2
(*) <=> t2 + 3t + 3
<=> ( t2 + 3t + 9/4 ) + 3/4
<=> ( t + 3/2 )2 + 3/4
<=> ( x2 + 3/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
KN
28 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:x\ne-1\)
\(A=\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}+\frac{x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(3x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x^3-x^2+x}{x^3+1}+\frac{3x^2-3}{x^3+1}+\frac{x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x^3-x^2+x+3x^2-3+x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x^3+2x^2+2x+1}{x^3+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
Ta có: \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
và \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}>0\forall xt/m\)(đpcm)
TT
2
DH
22 tháng 7 2017
a, \(x^2-3x+4=x^2-1,5x-1,5x+2,25+1,75\)
\(=\left(x-1,5\right)^2+1,75\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-1,5\right)^21,75\ge1,75>0\)
với mọi giá trị của \(x\in R\).
Vậy \(x^2-3x+4>0\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
22 tháng 7 2017
\(x^2-3x+4=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall x\)
Vậy biểu thức lớn hơn 0 với mọi giá trị của x.
NT
1
LC
30 tháng 10 2015
Ta có: \(x^2-3x+3=x^2-2.1,5.x+2,25+0,75=x^2-2.\frac{3}{2}.x+1,5^2+0,75=\left(x-1,5\right)^2+0,75\)
Vì \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x-1,5\right)^2+0,75\ge0,75>0\)
=>\(\left(x-1,5\right)^2+0,75>0\)
=>\(x^2-3x+3>0\)
NK
14 tháng 10 2018
a, A = 3x2 + 18x + 33 => 3A = 9x2 + 54x + 99 = (3x)2 + 2.3x.9 + 81 + 18 = (3x + 9)2 + 18
Vì (3x + 9)2 > hoặc = 0 với mọi x => (3x + 9)2 + 18 luôn > 0 => 3A > o với mọi x hây > 0 với mọi x.
b, Ta có 3A = (3x + 9)2 + 18.
Vì (3x + 9)2 > hoặc = 0 với mọi x => (3x + 9)2 + 18 > hoặc = 18
Do đó 3A > hoặc = 18 => A > hoặc = 6.
Dấu = xảy ra <=> (3x + 9)2 = 0
<=> 3(x + 3) = 0
<=> x + 3 = 0
<=> x = -3
Vậy GTNN của A = 6 khi x = -3
\(x^2-3x+4=x^2-2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)