NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
5 tháng 7 2018
\(x^2+y^2-2x-2y+3\)
\(=x^2-2.x.1+1^2+y^2-2.y.1+1^2+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0+0+0=0\)
K
1
22 tháng 7 2017
\(x^2-3x+4=x^2-2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
7 tháng 12 2019
A=x2-6x+10
A=x2-2*3x+32+1
A=(x-3)2+1
Ta có: (x-3)2> và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra=>(x-3)^2=0<=>x-3=0<=>x=3
=>A> và = 1 > 0 với mọi x
Vậy A luôn dương với mọi x
B=4x^2+4x+1+2
B=(2x+1)^2+2
Ta có: (2x+1)^2 > và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra<=> (2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>x=-1/2
=>B> và = 2 >0 với mọi x
Vậy B luôn dương với mọi x
7 tháng 12 2019
a) Đa thức A=x(x-6)+10
Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(A=x\left(x-6\right)+10>0\forall x\)(đpcm)
b) Đa thức \(B=4x^2-4x+3\)
Ta có: \(B=4x^2-4x+3\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1+2\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
hay \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
Vậy: \(B=4x^2-4x+3\)>0\(\forall x\in R\)(đpcm)
KN
28 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:x\ne-1\)
\(A=\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}+\frac{x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(3x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x^3-x^2+x}{x^3+1}+\frac{3x^2-3}{x^3+1}+\frac{x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x^3-x^2+x+3x^2-3+x+4}{x^3+1}\)
\(=\frac{x^3+2x^2+2x+1}{x^3+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
Ta có: \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
và \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}>0\forall xt/m\)(đpcm)
30 tháng 10 2018
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
TK
30 tháng 10 2018
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
NC
26 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
26 tháng 8 2020
a) -x2 + 4x - 5 = -x2 + 4x - 4 - 1
= -( x2 - 4x + 4 ) - 1
= -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
b) x4 + 3x2 + 3 ( * )
Đặt t = x2
(*) <=> t2 + 3t + 3
<=> ( t2 + 3t + 9/4 ) + 3/4
<=> ( t + 3/2 )2 + 3/4
<=> ( x2 + 3/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
Ta có: \(x^2-3x+3=x^2-2.1,5.x+2,25+0,75=x^2-2.\frac{3}{2}.x+1,5^2+0,75=\left(x-1,5\right)^2+0,75\)
Vì \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x-1,5\right)^2+0,75\ge0,75>0\)
=>\(\left(x-1,5\right)^2+0,75>0\)
=>\(x^2-3x+3>0\)