Cho tam giác ABC có góc B =2 góc C.Vẽ Ah vuông góc vs BC tại H.Trên AB lấy D sao cho AD=HC.C/m đường thẳng DH luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2021
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)
b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(cmt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
c) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
TM
19 tháng 7 2019
Xét \(\Delta BAD\)(\(\widehat{A}=90^o\))và \(\Delta BHD\)(\(\widehat{H}=90^o\))có:
\(\widehat{ABD=\widehat{HBD}}\)(gt)
BD: cạnh chung
=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)
=> AB=BH; AD=DC (2 cạnh t/ứng)
và \(\widehat{BDA=\widehat{BDC}}\)(2 góc t/ứng)
Xét \(\Delta ABH\)cân tại B(vì AB=BH[cmt]) có : BD là đường p.g
=> B là điểm thuộc đường trung trực AH (1)
Xét \(\Delta ADH\)cân tại D(vì AD=DH(cmt)) có: DB là đường p.g ( vì \(\widehat{BDA=\widehat{BDC}}\))
=> D là điểm thuộc đường trung trực AH (2)
Từ (1) và (2)=> BD là trung trực của đt AH
CC
19 tháng 7 2019
+ Xét \(\Delta ABD\)vuông tại A và \(\Delta HBD\)vuông tại H ( vì \(DH\perp BC\))
Có : BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( Vì BD là p/g của góc B) => \(\Delta ABD=\Delta HBD\)( canh huyền-góc nhọn)
=> AB = HB
+ Gọi I là giao điểm của BD và AH
CM đc : \(\Delta ABI=\Delta HBI\)(c-g-c)
=> IA = IH ( 2 cạnh tương ứng) (1)
và \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH}\)( 2 góc t.ư)
Vì \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH};\widehat{BIA}+\widehat{BIH}=180^o\)( 2 góc k.bù)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow BD\perp AH\)tại I (2)
Từ (1),(2) => BD là trung trực của đth AH