Tìm số nguyên N sao cho
N2 + 2n - 7 chia hết cho n - 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
21 tháng 11 2021
a) – 13 là bội của n – 2
=>n−2∈Ư (−13)={1; −1;13; −13}
=> n∈{3;1;15; −11}
Vậy n∈{3;1;15; −11}.
b) 3n + 2 ⋮2n−1 => 2(3n + 2) ⋮2n−1 => 6n + 4 ⋮2n−1 (1)
Mà 2n−1⋮2n−1 => 3(2n−1) ⋮2n−1 => 6n – 3 ⋮2n−1 (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 4) – (6n – 3) ⋮2n−1
=> 7 ⋮2n−1
=> 2n−1 ∈Ư(7)={1; −1;7; −7}
=>2n ∈{2;0;8; −6}
=>n ∈{1;0;4; −3}
Vậy n ∈{1;0;4; −3}.
c) n2 + 2n – 7 ⋮n+2
=>n(n+2)−7⋮n+2
=>7⋮n+2=>n+2∈{1; −1;7; −7}
=>n∈{−1; −3;5; −9}
Vậy n∈{−1; −3;5; −9}
d) n2+3n−5 là bội của n−2
=> n2+3n−5 ⋮ n−2
=> n2−2n+5n−10+5 ⋮ n−2
=> n(n - 2) + 5(n - 2) + 5 ⋮ n−2
=> 5 ⋮ n−2=>n−2∈{1; −1;5; −5}=>n∈{3; 1;7; −3}
Vậy n∈{3; 1;7; −3}.
26 tháng 1 2016
n2 + 2n - 7 chia hết cho n + 2
n . n + 2n - 7 chia hết cho n + 2
n . ( n + 2 ) - 7 chia hết cho n + 2
Vì n . ( n + 2 ) chia hết cho n + 2
=> 7 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư ( 7 ) = { 1 ; 7 }
=> n = { - 1 ; 5 }
Vậy .....
26 tháng 1 2016
Ta có : n^2+2n-7chia hết cho n+2
<=>n.n+2n-7 chia hết cho n+2
<=>n.(n+2) -7 chia hết cho n+2
Vì n.(n+2) chia hết cho n+2 mà n.(n+2)-7chia hết cho n+2 nên 7 chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc Ư(7)={1;7}
Nếu n+2=1 =>n=-1(t/m)
Nếu n+2=7 =>n=5(t/m)
Vậy n=-1;5
4 tháng 9 2023
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
NP
2
9 tháng 3 2022
\(\dfrac{2\left(n+2\right)-7}{n+2}=2-\dfrac{7}{n+2}\Rightarrow n+2\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\mp7\right\}\)
| n+2 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | -1 | -3 | 5 | -9 |
DK
1
SC
1
NB
2
26 tháng 1 2017
Có n^2+2n-7=n(n+2)-7 . Mà n^2+2n-7 chia hết cho n+2 nên -7 chia hết cho n+2 . Sau đó bạn tự giải tiếp nhé!
26 tháng 1 2017
Ta có:
n^2+2n-7 chia het cho n+2
Mã n^2+2n chia hết cho n+2
=> -7 chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc U(-7)={-1;-7;7;1}
Thay vao ,ta co
* n+2=-1=> n=-3
* n+2=1=> n=-1
* n+2=-7=> n=-9
* n+2=7=>x=5
Vậy xthuoc{-1;-9;5;-3}
n2 + 2n - 7 chia hết cho n - 2
n2 - 2n + 4n - 7 chia hết cho n - 2
n(n - 2) + 4.(n - 2) + 1 chia hết cho n - 2
(n + 4)(n - 2) + 1 chia hết cho n - 2
<=> 1 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}
Còn lại tự lập bảng xét giá trị của n
Ta có : n2 + 2n - 7 chia hết cho n - 2
=>n2 - 2n + 4n - 7 chia hết cho n - 2
=> n(n - 2) + (4n - 8) + 1 chia hết cho n - 2
=> n(n - 2) + 4(n - 2) + 1 chia hết cho n - 2
=> (n - 2)(n + 4) + 1 chia hết cho n - 2
=> 1 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(1) = {-1;1}
Ta có bảng :