Tìm các số x1, x2, ...xn-1, xn biết \(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_{n-1}}{a_{n-1}}=\dfrac{x_n}{a_n}\) và \(x_1+x_2+...+x_n=c\) \(\left(a_1\ne0,...,a_n\ne0;a_1+a_2+...+a_n\ne0\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_n}{a_n}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_{n-1}+x_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}\)
\(=\dfrac{c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Suy ra:
\(x_1=\dfrac{a_1.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
\(x_2=\dfrac{a_2.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
.........................................
\(x_n=\dfrac{a_n.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=\frac{x_3}{a_3}=...=\frac{x_n}{a_n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{a_1+a_2+...+a_{n}}\)
\(=\frac{c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{ca_1}{a_1+a_2+....+a_n}\\ x_2=\frac{ca_2}{a_1+a_2+....+a_n}\\ x_3=\frac{ca_3}{a_1+a_2+...+a_n}\\ ...\\ x_n=\frac{ca_n}{a_1+a_2+..+a_n}\end{matrix}\right.\)
Tóm lại : \(x_i=\frac{ca_i}{a_1+a_2+...+a_n}\) với \(i=1,2,3,...,n\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~