Tam giác ABC, góc A=90độ, AB= 6cm, AC= 8cm. Kẻ phân giác AD.
a, Tính BD, DC
b, Kẻ DH vuông góc với AB. Tính DH, AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytagor\right)\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
xét tam giác ABC ta có AD là đường phân giác => \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
=> BD= 30/7 (cm) ; DC= 40/7 (cm)
b/ có DH vuông góc AB ; AC vuông góc AB (tam giác vuông)
=> DH//AC => \(\frac{DH}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(hệ quả Thales) => \(DH=\frac{AC.BD}{BC}=\frac{24}{7}\left(cm\right)\)
ta có HAD=CAD (p/giác) ; HDA=CAD( 2 góc slt; DH//AC) => HAD=HDA => tam giác AHD cân tại H
mà tam giác AHD vuông tại H => tam giác AHD vuông cân tại H
=> \(AD^2=2DH^2\)=> \(AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
mình ko tính ra số thập phân. Bạn tự tính nhé. Chúc bn học tốt
Áp dụng Pitago ta có : BC = 10
Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có : BD/DC = AB/AC = 3/4
=> BD/BC = 3/7 => BD = 30/7 cm, CD = 40/7 cm
HD // AC => HD / AC = BD / BC
=> HD = 30/70.8 = 24/7
Do góc HAD = 45 độ => T/g HAD vuông cân => AD^2 = 1152/49 => AD = \(\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm
Vì \(AC\perp AB;HD\perp AB\Rightarrow AC//HD\)
Áp dụng hệ quả Ta lét ta có : \(\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}\)(*)
Vì AD là đường phân giác ^A nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Lại có : \(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow DC=\frac{5}{7}AC=\frac{5}{7}.8=\frac{40}{7}\)cm ; \(BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.6=\frac{30}{7}\)cm
Thay vào (*) ta được : \(\frac{\frac{30}{7}}{10}=\frac{HD}{8}\Rightarrow10HD=\frac{240}{7}\Rightarrow HD=\frac{24}{7}\)cm
Có : \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AC}\)( hệ quả Ta lét ) \(\Rightarrow BH=\frac{AB.HD}{AC}=\frac{6.\frac{24}{7}}{8}=\frac{18}{7}\)cm
\(\Rightarrow AH=AB-BH=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\)cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác AHD vuông tại H ta có :
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{24}{7}\right)^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2=2\left(\frac{24}{7}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm o.O bạn check lại xem nhé
Mình nói tóm tắt thôi nhé!
a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD
c) Mình chưa nghĩ ra
Câu c là tính HC nhé bạn!
c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm
BH + HC = BC = 10cm
BH = AB = 6cm
=> HC = 10 - 6 = 4 cm
Chúc bạn học tốt!
tu ke hinh :
a, xet tam giac ABD va tam giac HBD co : BD chung
goc ABD = goc HBD do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
goc BAC = goc DHB = 90 do dau tu ma tim
=> tam giac ABD = tam giac HBD (ch - gn)
b,
+ AB _|_ AC do tam giac ABC vuong (gt) (1)
EI _|_ AC (gt) (2)
=> EI // AB (dl)
BI _|_ AB (gt) (3)
=> IB _|_ EI (dl) (4)
(1)(2)(3)(4) => EIBA la hinh chu nhat (dn)
co AB = EA (gt)
=> EIBA la hinh vuong (dn)
=> AB = AE = EI = IB (dn)
+ co tam giac ABD = tam giac HBD (Cau a) => BH = AB (dn)
=> AB = AE = EI = IB = BH (tcbc)