Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\), Chứng minh rằng: với \(x=\frac{16}{9}\)và \(x=\frac{25}{9}\)thì A có giá trị là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
25 tháng 11 2019
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
+ Thay \(x=\frac{16}{9}\) vào A, ta được:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{16}{9}}+1}{\sqrt{\frac{16}{9}-1}}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}=7.\)
+ Thay \(x=\frac{25}{9}\) vào A, ta được:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{25}{9}}+1}{\sqrt{\frac{25}{9}-1}}=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}=4.\)
Vậy với \(x=\frac{16}{9}\) và \(x=\frac{25}{9}\) thì A có giá trị là số nguyên (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
13 tháng 7 2020
a) Ta có: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{x+1-\sqrt{x}}{x+1}\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
UI
30 tháng 8 2019
x=\(\frac{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\)
x=\(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\)
x=3-1=2
Thay vao P=\(\left(2^3-4.2-1\right)^{2010}=\left(8-8-1\right)^{2010}=\left(-1\right)^{2010}=-1\)
Vay P co gia tri nguyen la -1
Chuc ban hoc tot
27 tháng 1 2016
bài................khó...............quá....................mà...............trời...........lại...............rét................tick..................ủng..............hộ.................mình.................nha.............
với x=16/9 thì căn bậc 2 của x=4/3 hoặc -4/3 thay vào được 7 là số nguyên
tương tự 25/9= 5/3 hoặc -5/3 cũng được số nguyên