Cho n thuộc N. Chứng minh rằng:
n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6
ai nhanh mình tích cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
31 tháng 10
n là số tự nhiên nên n có dạng: n = 3k; n = 3k +1; n = 3k +2 (k \(\in\) N)
Vơi n = 3k ta có: n(n + 1).(n + 5) = 3k(3k+1).(3k+5)⋮ 3
Nếu n = 3k + 1 ta có:
n(n+1)(n+5)=(3k + 1).(3k+ 1+1).(3k + 1+ 5) = (3k + 1)(3k+2)(3k+6) ⋮ 3
Nếu n =3k + 2 ta có:
n(3n +2 + 1).(3n + 2 + 5) = n(3n+3)(3n+7) ⋮ 3
Tư những lập luận và phân tích trên ta có: n(n+1)(n+5)⋮ 3 ∀ n \(\in\) N
SH
0
NT
Với n thuộc N và n > 1 sao cho 2n - 2 chia hết cho n
Chứng minh: \(2^{2^n}-1\)chia hết cho 2n-1
0
NK
0
PL
10 tháng 6 2018
(1981 x 1982 - 990) : (1980 x 1982 + 992)
=(1980 x 1982+1982 -990) : (1980 x 1982 +992)
=(1980 x 1982 + 992) : ( 1980 x 1982 + 992)
=1
NM
1
8 tháng 12 2016
\(n^2\)- n = nn - n.1 = n . ( n - 1)
Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn
\(\Rightarrow\) n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2
\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2
n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 khi tích trên đồng thời chia hết cho 2 và 3
+ Nếu n chia hết cho 2 thì tích chia hết cho 2
+ Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 2
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chai hết cho 3 nên tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 3
=> tích trên đồng thời chia hết cho 2 và 3 với mọi n nên tích trên chia hết cho 6 với mọi n