CMR.các số 3N+4 và2N+3 nguyên tố cùng nhau (với n thuộc n).
giúp tớ với.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
30 tháng 10 2016
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
L
0
NT
5
26 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d
=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d
=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
22 tháng 12 2019
a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)
\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)
b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 12 2020
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
NL
3
23 tháng 12 2018
gọi uoc chung cua 3n + 4 va 4n+5 là x
ta co
3n+4chia het cho x suy ra 12n+16 chia het cho x
4n+5 chia het cho x suy ra 12n+15 chia het cho x
suy ra 12n+16-12n+15=1 chia het cho x suy ra x =1
vay 4n+5 và 3n+4 nguyen to cung nhau
23 tháng 12 2018
Gọi ƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d thuộc N*)
suy ra 3n+4 chia hết cho d , 4n+5 chia hết cho d.
Xét 3n+4 chia hết cho d
suy ra 4(3n+4) chia hết cho d
hay 12n+16 chia hết cho d (1)
4n+5chia hết cho d
suy ra 3(4n+5) chia hết cho d
hay 12n+15 chia hết cho d (2)
(1),(2) suy ra (12n+16)-(12n+15)chia hết cho d.
1 chia hết cho d
suy ra d=1
suy ra ƯCLN(3n+4,4n+5)=1
Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NH
3
1 tháng 12 2016
A/ Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d [ d thuộc N]
=> n+1 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d
=> 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]
4n+3 chia hết cho d
=> (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1
=> n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy .........................................
B/ Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d [d thuộc N]
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=> 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]
6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1
=> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)
Gọi d là ƯCLN(3n + 4; 2n + 3) (d \(\in\)N*)
=> 3n + 4 \(⋮\)d
2n + 3 \(⋮\)d
=> 6n + 8 \(⋮\)d
6n + 9 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\)d
Vì d \(\in\)N*; 1 \(⋮\)d => d = 1
Vì ƯCLN(3n + 4; 2n + 3) = 1
=> 3n + 4 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
ủng hộ