K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2017

\(A=x^2+13y^2-2xy-11y-x+2018,25\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\left(12y^2-12y+3\right)-3+2018\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)+\frac{1}{4}\right]+12\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+2015\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2+12\left(y-\frac{1}{2}\right)+2015\ge2015\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

     Vậy \(Min_A=2015\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

24 tháng 3 2017

P=3x2+11y2-2xy-2x+6y-1=(x2+9y2-6xy)-2(x-3y)+1+2x2+2y2+4xy -2

=(x-3y-1)2+2(x+y)2-2\(\ge-2\)

MinP=-2 khi x=1/4 và y=-1/4

a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

31 tháng 7 2017

2C=4x^2+2x-10=((2x)^2+4x\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{41}{4}\)

=\(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)-41/4\(\ge\dfrac{-41}{4}\)

=> C\(\ge\dfrac{-41}{8}\)

Vậy min C = \(\dfrac{-41}{8}\)khi x=\(\dfrac{-1}{4}\)

31 tháng 7 2017

\(4A=4x^2+44y^2+24xy-8y+20=\left(2x\right)^2+2.2x.6y+\left(6y\right)^2+8y^2-8y+20=\left(2x+6y\right)^2+2\left(4y^2-4y+1\right)+18=\left(2x+6y\right)^2+2\left(2y-1\right)^2+18\ge18\)

1 tháng 9 2021

a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)

b: ta có: \(-x^2+5x+4\)

\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

19 tháng 10 2016

\(A=x^2+13y^2-2xy-11y-x+2017,25\)

\(=\left[x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}\right]+13y^2-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2017,25\)

\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+12\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 1/2 và x = 1

Vậy ...........................................................

19 tháng 10 2016

cảm ơn :)