K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
AH
9 tháng 10 2017
Lời giải:
\(A=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+y^2+\frac{1}{4}-2xy-x+y\right)+2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+10\left(y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+10\left(y+\frac{1}{4}\right)^2-2\)
Thấy rằng \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow A\ge-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-\frac{1}{2}=0\\x-\frac{1}{4}=0\\y+\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4};y=\frac{-1}{4}}\)
LT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
1/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4xy+2x-4y+6=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+4x-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow y=x+2\)
Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
2/ \(x^2-\left(y+2\right)x-6y^2+11y-3=0\)
\(\Delta=\left(y+2\right)^2-4\left(-6y^2+11y-3\right)\)
\(=25y^2-40y+16=\left(5y-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{y+2+5y-4}{2}\\x=\frac{y+2-5y+4}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y-1\\x=-2y+3\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt 2 là được
c/ \(S=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{100}}\)
\(S< 1+\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(S< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(S< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)
\(S>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{101}-\sqrt{100}}\)
\(S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)
\(S>2\left(\sqrt{101}-1\right)>2\left(\sqrt{100}-1\right)=18\)
\(\Rightarrow18< S< 19\Rightarrow S\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên S không phải số tự nhiên
PN
0
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4=2^2+0^2=0^2+2^2\)
\(\Rightarrow x;y\)
L
2 tháng 11 2019
\((3\sqrt{20}-2\sqrt{80}+\frac{2}{3}\sqrt{45}-\sqrt{5}):\sqrt{5}\)
\(=\left(3\sqrt{2^2.5}-2\sqrt{4^2.5}+\frac{2}{3}\sqrt{3^2.5}-\sqrt{5}\right):\sqrt{5}\)
\(=\left(3.2\sqrt{5}-2.4\sqrt{5}+\frac{2}{3}.3\sqrt{5}\right):\sqrt{5}\)
\(=\left(6\sqrt{5}-8\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\right):\sqrt{5}\)
\(=-\sqrt{5}:\sqrt{5}=-1\)
L
2 tháng 11 2019
\(\left(\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}-\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}\right).\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\)
\(=\left(\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}-\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\right).\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{1-\sqrt{5}}\)
\(=\left(\frac{4+4\sqrt{5}+5-\left(4-4\sqrt{5}+5\right)}{4-5}\right).\frac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\)
\(=\frac{9+4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}}{-1}.\left(-\sqrt{5}\right)\)
\(-8\sqrt{5}.\left(-\sqrt{5}\right)=40\)
P=3x2+11y2-2xy-2x+6y-1=(x2+9y2-6xy)-2(x-3y)+1+2x2+2y2+4xy -2
=(x-3y-1)2+2(x+y)2-2\(\ge-2\)
MinP=-2 khi x=1/4 và y=-1/4